Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

4.2. INTERDEPENDENZ, VERALLGEMEINERTE SYNCHRONISATION 71
Hierbei wurde die Driftfrequenz mit ν = 10 −4 fest gewählt. Das System in (4.18)
wurde numerisch iteriert, um eine Zeitreihe mit 10 000 Punkten zu erhalten. Somit
oszilliert c n genau einmal in dem verwendeten Datensatz.
Für verschiedene γ, 0 ≤ γ ≤ 0.1, wurden die Interdependenzen H (δ) (Y |X) und
H (δ) (X|Y ) berechnet. Die Ergebnisse für die Interdependenzen sind in Abb. 4.3
aufgetragen. Als Parameter wurde m = 4 (Einbettungsdimension von X und Y ),
w = 10 (Theiler-Fenster) und δ = 1/20 des Wertebereich von X bzw. Y (Umgebungsgröße)
verwendet. Die Interdependenz nimmt mit zunehmender Driftam-
Interdependenz
1.5
1.0
0.5
H (δ) (Y|X)
H (δ) (X|Y)
0
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Kopplungsamplitude γ
Abbildung 4.3: Interdependenz H (δ) (Y |X) (Linie mit Kreisen) und H (δ) (Y |X)
(Linie mit Quadraten) für das in Gl. (4.18) gegebene System in Abhängigkeit der
Kopplungsamplitude γ (Gl. (4.19)). δ wurde gleich 1/20 des Wertebereichs von
X bzw. Y gesetzt.
plitude γ ab, liefert aber dennoch in Kopplungsrichtung größere Werte als entgegen
dieser Richtung, wo sie nahezu konstant ist. Somit gibt die Interdependenz
H (δ) (.|.) die Struktur des dynamischen Systems bei driftender Kopplungsstärke
richtig wieder. Die Abnahme der Interdependenz H (δ) (Y |X) mit der Amplitude
γ tritt auf, da mit wachsenem γ der zeitliche Drift von c n zunimmt, insbesondere
wird die Näherung c n+1 ≈ c n immer schlechter. Für längere Zeitreihen ändern sich
die Interdependenzen lediglich innerhalb geringer statistischer Fluktuationen.
Desweiteren wurde die Interdependenz H (δ) (.|.) bei festgehaltenem γ und variierender
Driftfrequenz ν untersucht. Auch hier spiegelte die Interdependenz die
zugrunde liegende Modellstruktur richtig wieder.
Als Nächstes wurde das Verhalten der Interdependenz bei fester Kopplung und
driftenden Parametern des dynamischen Systems untersucht. Die Ergebnisse, bei
denen der Parameter b des antreibenden Systems durch
b −→ b n = b + β sin(2πν n)) (4.20)
mit ν = 10 −4 ersetzt wurde, sind in Abb. 4.4 zu sehen. Die Amplituden β des