Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

5.4. NACHWEIS VON ABHÄNGIGKEITEN MITTELS ZUWÄCHSEN 85
Die hieraus resultierenden Zeitreihen werden mit einer Samplerate von einem
Datenpunkt pro Zeiteinheit aufgenommen, so dass die Zeitreihen ebenfalls aus
50 000 Datenpunkten bestehen. Alle nachfolgenden Zeitangaben werden in der
Zeiteinheit gegeben, in der das Differentialgleichungssystem gelöst wird.
Als Ereignis wird das Auftreten eines Spikes in dem Membranpotential x 1
bzw. y 1 angenommen, wobei der Ereigniszeitpunkt als jener Zeitpunkt definiert
ist, in dem das Membranpotential einen Wert von 0.6 aufsteigend überschreitet.
Ein Ausschnitt aus den Zeitreihen der Membranpotentiale x 1 von Oszillator X
und y 1 von Oszillator Y sowie die entsprechenden Zeitreihen der Punktprozesse
(siehe Gl. (5.6)) sind in Abb. 5.6 für den gekoppelten Fall g = 0.3 dargestellt.
x 1 (t) (HR-Oszillator X)
y 1 (t), Y(t), x 1 (t), X(t) [a.u.]
-1 01 0 1
1
0
X(t) (HR-Oszillator X)
y 1 (t) (HR-Oszillator Y)
Y(t) (HR-Oszillator Y)
-1 01 21000 22000 23000 24000
Zeit t [a.u.]
Abbildung 5.6: Membranpotential x 1 , y 1 sowie die entsprechenden Zeitreihen
der Punktprozesse zweier synaptisch gekoppelter Hindmarsh-Rose-Oszillatoren
X und Y . Kopplungsstärke g = 0.3.
Im Folgenden wird der zu Oszillator X gehörige Punktprozess ebenfalls mit
X und der zu Oszillator Y gehörige Punktprozess mit Y bezeichnet. Zur Untersuchung
der Kopplung zwischen Oszillator X und Y werden ausschließlich die aus
ihnen hervorgehenden Punktprozesse betrachtet. Hierfür wird die gegenseitige Information
M(X ti − X ti−1 , Y ti +τ − Y ti−1 +τ) zwischen den Zuwächsen X ti − X ti−1
von Punktprozess X und den Zuwächsen Y ti +τ − Y ti−1 +τ von Y als Funktion
der Zeitverschiebung τ berechnet. Die Zeitpunkte t i sind dabei äquidistant mit
t i − t i−1 = ∆. In Abb. 5.7 ist das Verhalten von M(X ti − X ti−1 , Y ti +τ − Y ti−1 +τ)
in Abhängigkeit von τ für verschiedene Kopplungsstärken g = 0.0 (ungekoppelt),
g = 0.1, 0.3, 0.5 (gekoppelt) dargestellt. Die Zuwächse von X und Y werden mit