Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
damit ergibt sich eine Reflexionswahrscheinlichkeit thus reflection probability
R = |j ∣ r| ∣∣∣
|j e | = B
A ∣
2
=
p − q
∣p + q ∣
2
(5.269)
und eine Transmissionswahrscheinlichkeit and transmittance
T = |j t|
|j e | = q p
C
∣ A ∣
2
= q 2p
p ∣p + q ∣
2
= 1 − R (5.270)
Für E < V 0 ist q imaginär, d.h. im Bereich II gibt es keine oszillierende Welle mehr,
sondern eine exponentiell abfallende Funktion, R = 1. Das heißt wie im klassischen
Fall liegt Totalreflexion vor. Im Gegensatz dazu ergibt die relativistische Rechnung
ein überaschendes Ergebnis. Betrachten wir dazu jetzt das Streuproblem für Lösungen
der Dirac-Gleichung: q imaginary for E < V 0 , i.e., in range II there is no oscillating
wave anymore, but an exponential decay, i.e., R = 1. Similarly to the classical case we
have total reflection. The corresponding result for the relativistic case, in contrast, is
surprising. Consider scattering within the Dirac equation:
Erinnerung: Lösung der Dirac-Gleichung für freies Teilchen gegeben durch Reminder:
Free-particle solution of the Dirac equation reads
wobei where
ψ(¯x, t) = ψ(¯p)e i(¯p¯x−ωt) (5.271)
ψ(¯p) = N
mit N... Normierung N ... normalization
(
)
χ 0
cˆ¯σ¯p
mc 2 ±E χ 0
(5.272)
Betrachten wir jetzt ein von links ein einlaufendes Teilchen positiver Energie mit spin up
und Wellenzahl ¯p = (0, 0, p) Consider particle that is incident from the lhs with spin up
and wave vector ¯p = (0, 0, p)
Ausnutzung von exploit that
σ z =
( ) 1 0
0 − 1
und wählen and chose N = A (5.273)
führt auf leads to
100