Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
2.3 Normaler Zeeman–Effekt
The ”normal” Zeeman effect
diamagnetischer Term klein (2.2) as we have just seen, the diamagnetic term is typically
negligible, cf. chapter 2.2
⇒ gehen für das Wasserstoffatom im räumlich und zeitlich konstanten Magnetfeld
vom folgenden Hamilton–Operator aus consider in the following a hydrogen atom
in a spatially constant and time-independent magnetic field with Hamiltonian
Ĥ = Ĥ0 −
e
2mc BL z (2.31)
wobei das Magnetfeld parallel zur z–Achse gelegt wurde here the magnetic field was
chosen parallel to the z axis
hierbei ist thereby it holds
Ĥ 0 = − 2
∇
2m ⃗ 2 − e2
r
mit Eigenfunktionen with eigen functions
ψ
n
↗
Hauptquantenzahl
principal q.n.
Magnetquantenzahl
magnetic
q.n.
l
↖
Drehimpulsquantenzahl
azimuthal
q.n.
(2.32)
(2.33)
↙
m l
Die ψ nlml sind auch Eigenfunktionen von ˆL 2 und ˆL z , und damit auch Eigenfunktionen
von Ĥ. Es gilt The ψ nlm l
are eigen functions of ˆL 2 and ˆL z as well. Therefore they are
eigen functions of Ĥ too. It holds
Ĥψ nlml =
{
− Ryd
n 2 − em }
l · B
ψ nlml (2.34)
2mc
d.h. die Energieeigenwerte sind verschoben i.e., the energy eigen values are shifted
E nlml = − Ryd
n 2 + ω Lm l mit (2.35)
ω L = − eB . . . Lamor–Frequenz (2.36)
2mc
Das Magnetfeld hebt die (2l + 1)–fache Entartung der Energieniveaus auf. Jedes Niveau
mit Drehimpulsquantenzahl l wird in (2l + 1) äquidistante Niveaus aufgespalten. The
magnetic field lifts the (2l + 1)-fold degeneracy of the energy levels. A given level with
azimuthal quantum number l (also known as orbital angular momentum quantum number
or second quantum number) splits into (2l + 1) equidistant levels.
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