Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Gebiet G
region G
r
r 0
B = 0
im Gebiet G gilt ⃗ B ≡ 0, d.h. können ⃗ A darstellen als ⃗ A = ⃗ ∇f mit In the region G it
holds ⃗ B ≡ 0, i.e, we may write ⃗ A as ⃗ A = ⃗ ∇f where
f(⃗r) =
∫ ⃗r
⃗r 0
d ⃗ r ′ · ⃗A( ⃗ r ′ ), (2.55)
wobei ⃗r 0 ein beliebiger Punkt in G ist. here ⃗r 0 is an arbitrary point in the region G.
Die Wellenfunktion eines Elektrons in G kann man bestimmen aus The electron wave
function in G may be determined from
(
1
∇
2m i ⃗ − e ) 2
A
c ⃗ ψ + V ψ = i ∂ ψ, (2.56)
∂t
oder aus der eichtransformierten Gleichung ohne Vektorpotential or from the gauge transformed
equation that does not contain the vector potential
wobei gilt here it holds
⃗A ′ = A ⃗ + ∇(−f) ⃗ = 0 (2.57)
( )
1 2
∇
2m i ⃗ ψ ′ + V ψ ′ = i ∂ ∂t ψ′ (2.58)
ψ(⃗r) = ψ ′ (⃗r)e ie
c f (2.59)
= ψ ′ (⃗r)e
ie
c
⃗r∫
⃗r 0
d⃗r ′· ⃗A(⃗r ′ ). (2.60)
Dabei ist ψ ′ die Wellenfunktion im Potential V mit ⃗ B ≡ 0 im ganzen Raum. Thereby ψ ′
is the wave function corresponding to the potential V where it holds ⃗ B ≡ 0 everywhere.
Jetzt stellt sich die Frage, ob ein Elektron, das sich nur in Regionen bewegt, in denen
zwar ⃗ A(⃗r) verschieden von Null ist, aber ⃗ B(⃗r) verschwindet, etwas von der Existenz des
Magnetfelds im nicht zugänglichen Raumgebiet spürt. Betrachten dazu ein Interferenzexperiment
(Doppelspaltexperiment) mit einer den Elektronen unzugänglichen Spule in
deren Innern ⃗ B ≠ 0 gilt, wobei sonst ⃗ B ≡ 0 ist. This leads to the question whether
an electron that is confined to a region where ⃗ A(⃗r) is non-vanishing, but where ⃗ B(⃗r) is
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