Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
0 Einführung Introduction
0.1 Literatur Textbooks
Reineker, Schulz, Schulz, Theoretische Physik III+IV (Wiley, 2008)
Schwabl, Quantenmechanik für Fortgeschrittene (Springer 2008)
Messiah, Quantum Mechanics. Vol. I+ II (North-Holland 1965)
Inkson, Many-Body Theory of Solids: An Introduction (Springer 1984)
Reinhold, Quantentheorie der Moleküle: Eine Einführung (Springer 2012)
Haken, Wolf, Molekülphysik und Quantenchemie: Einführung in die experimentellen und
theoretischen Grundlagen (Springer 2006)
Mattuck, Richard D. A Guide to Feynman Diagrams in the Many-Body Problem (Dover
1992)
0.2 Erinnerung: Die Axiome der QM
Reminder: Axiomatic Formulation of Quantum Mechanics
(i) Physikalische Zustände quantenmechanischer Systeme werden durch eindimensionale
Unterräume eines (seperablen) Hilbert–Raums dargestellt. Der normierte Zustandsvektor
|ψ〉 mit ||ψ|| = 1 ist gewöhnlich der Repräsentant des jeweiligen Quantenzustands.
The possible states of a quantum mechanical system are represented
by unit vectors (called ”state vectors”). Formally, these reside in a complex separable
Hilbert space - variously called the ”state space” or the ”associated Hilbert
space” of the system - that is well defined up to a complex number of norm 1 (the
phase factor).
(ii) Jeder Observablen entspricht ein hermitescher Operator. Orts– und Impulsoperatoren
erfüllen dabei die Kommutationsrelationen Observables are represented by
Hermitian operators. The commutation relations of the position and momentum
operators read
[ˆx j , ˆp k ] = i Î δ jk, (0.1)
[ ˆp j , ˆp k ] = 0, (0.2)
[ˆx j , ˆx k ] = 0. (0.3)
(iii) Das Spektrum jedes hermiteschen Operators entspricht der Menge der zulässigen
Meßwerte der zugehörigen Observable. The spectrum of any Hermitian operator
corresponds to the set of allowed values of the corresponding observable.
(iv) Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Messung der Observablen A an einem Quantensystem
im Zustand |ψ〉 den Eigenwert a zu messen, ist |〈a|ψ〉| 2 , wobei |a〉 der
Eigenzustand des der Observablen zugeordneten Operators  zum Eigenwert a ist.
5