Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
solution and the corresponding energy is given by
E =
N∑
E i (4.7)
i
Bsp.: zwei Teilchen im Potentialtopf Example: two independent particles in a potential
well
E
n=3
n=2
n=1
E n = n 2 · K mit with K = π2 2
2ma 2 (4.8)
die Teilchen seien in n 1 = 1 und n 2 = 3 assume the particles to occupy the states n 1 = 1
and n 2 = 3
⇒ E 1,2 = E 1 + E 2 = (n 2 1 + n 2 2)K (4.9)
ψ 1,2 = ψ 1 (1) ψ 2 (2) (4.10)
↑
Teilchen 1 in Zustand 1
particle 1 in state 1
= 2 a · cos π a λ 1 x 1 · cos π a λ 2 x 2 (4.11)
=
Untersuchen Zustand in dem Teilchen vertauscht sind Consider now state where the
particles are interchanged
1
ψ 2,1 = ˆP ⃗x ψ 1,2 = ψ 1 (2)ψ 2 (1) (4.12)
↑
Operator der die
Positionen vertauscht
operator which
interchanges the
positions = 2 a cos π a λ 1x 2 · cos π a λ 2x 1 (4.13)
=
offensichtlich E 2,1 = E 1,2 und obviously it holds E 2,1 = E 1,2 and
〈ψ 1,2 |ψ 2,1 〉 = 〈ψ 1 |ψ 2 〉〈ψ 2 |ψ 1 〉 = 0 (4.14)
} {{ } } {{ }
0 0
d.h. die beiden Zustände sind orthogonal i.e, the two states are orthogonal
3
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