Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Beispiele: Examples
ĉ i | . . . , 0 i , . . .〉 = 0 (8.14)
ĉ + i | . . . , 1 i, . . .〉 = 0 (8.15)
ĉ 3 |1 1 1 1 1 0 0 . . .〉 = |1 1 0 1 1 0 0 . . .〉 (8.16)
ĉ + 4
|1 1 1 0 1 0 0 . . .〉 = −|1 1 1 1 1 0 0 . . .〉 (8.17)
ĉ + 2 ĉ3ĉ + 1 ĉ2ĉ + 3 ĉ1|1 1 0 0 . . .〉 (8.18)
=ĉ + 2 ĉ3ĉ + 1 ĉ2ĉ + 3 |0 1 0 0 . . .〉 (8.19)
=ĉ + 2 ĉ3ĉ + 1 ĉ2(−1)|0 1 1 0 0 . . .〉 (8.20)
=ĉ + 2 ĉ3ĉ + 1 (−1)|0 0 1 0 0 0 . . .〉 (8.21)
=ĉ + 2 ĉ3(−1)|1 0 1 0 . . .〉 (8.22)
=ĉ + 2
|1 0 0 0 . . .〉 (8.23)
= − |1 1 0 0 . . .〉 (Teilchenaustausch particle exchange) (8.24)
Bem.: Note: • können alle Zustände aus dem Vakuumzustand generieren: may generate
all states from the vacuum state
|n 1 , n 2 , . . .〉 = (ĉ + 1 )n 1
(ĉ + 2 )n 2
. . . |0, 0, . . .〉 (8.25)
• ĉ + i
hermitesch konjugiert zu c i , klar nach ĉ + i
hermitian adjoint to c i , see below
{
1 ñ i = 0 ∧ n i = 1
〈. . . , ñ i , . . . |ĉ i | . . . , n i , . . .〉 =
(8.26)
0 sonst otherwise
{
〈. . . , ñ i , . . . |ĉ + i | . . . , n 1 ñ i = 1 ∧ n i = 0
i, . . .〉 =
(8.27)
0 sonst otherwise
⇒ ĉ + i
= (ĉ i ) +
←−−
(8.28)
herm. konj. hermitian conjugate
d.h. aber auch, daß ĉ i und ĉ + i
nicht selbstadjungiert sind, d.h. keine Observablen
darstellen. this means at the same time, however, that ĉ i and ĉ + i
are not
self-adjoint, i.e., they do not correspond to observables
Können hermiteschen Operator aus ĉ i , ĉ + i
konstruieren: may, however, construct
hermitian operator from ĉ i , ĉ + i :
ˆn i = ĉ + i ĉi = (ĉ + i ĉi) + = ˆn + i
(8.29)
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