Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Außerdem gilt Furthermore it holds
analog erhält man Similarly one obtains
γ 0+ = γ 0 , γ µ+ = −γ µ . (5.27)
γ µ γ ν + γ ν γ µ = βα µ βα ν + βα ν βα µ (5.28)
(**)
= − ( α µ β 2 α ν + α ν β 2 α µ
)
(5.29)
(***)
= − (α µ α ν + α ν α µ ) (5.30)
(*)
= −2δ µν Î. (5.31)
und and
γ 0 γ µ + γ µ γ 0 = β 2 α µ + βα µ β
} {{ }
−β 2 α µ
= 0 (5.32)
γ 0 γ 0 + γ 0 γ 0 = β 2 + β 2 (5.33)
= 2Î. (5.34)
Die 4 γ–Matrizen fassen wir jetzt zu einem Vierervektor zusammen Now we combine the
4 γ matrices to a 4-vector
(γ i ) = (γ 0 , γ 1 , γ 2 , γ 3 ). (5.35)
Die zu diesen kontravarianten Komponenten kovarianten Komponenten γ i (i = 0, 1, 2, 3)
erhält man durch Anwendung des metrischen Tensors g ij , wobei The covariant components
γ i (i = 0, 1, 2, 3) are obtained from the contravariant components by applying
the metric tensor g ij given as
⎛
⎞
1 0 0 0
g ij = ⎜0 −1 0 0
⎟
⎝0 0 −1 0 ⎠ . (Begründung in Kap. 5.3 For explanation see chap. 5.3)
0 0 0 −1
(5.36)
Es gilt It holds
γ i = g ij γ j (5.37)
(Einstein Konvention: über paarweise auftretende ko– und kontravariante Indizes wird
summiert Einstein summation convention: when an index variable appears twice in a
single term it implies summation of that term over all the values of the index)
Damit gilt offensichtlich Thus obviously
γ 0 = γ 0 , γ µ = −γ µ . (5.38)
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