Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
3 Der Elektronenspin
The electron spin
3.1 Spinoren
Spinors
Stern–Gerlach–Experiment: Elektron hat Eigendrehimpuls, Spin Stern-Gerlach experiment:
electron has an intrinsic angular momentum (to be distinguished from the orbital
angular momentum, which can vary and depends on the presence of other particles), the
so-called spin
Spin beschrieben durch vektoriellen Spinoperator Spin is described by an operator with
three components that represent the three cartesian components of spin angular momentum
Ŝ = Ŝx⃗e x + Ŝy⃗e y + Ŝz⃗e z (3.1)
mit Vertauschungsrelationen these operators possess commutation relations analogous to
those of the three corresponding orbital angular momentum operators
] [Ŝi , Ŝ j = ɛ ijk iŜk (3.2)
[Ŝ2
]
⇒ , Ŝ z = 0 (Übungsaufgabe!) (3.3)
⇒ Ŝ2 und Ŝz haben gemeinsames System von Eigenvektoren ⇒ Ŝ2 and Ŝz have a set of
joint eigenvectors
Ŝ z |l s , m s 〉 = m s |l s , m s 〉 mit with m s = −l s , −l s + 1, . . . , l s (3.4)
Ŝ 2 |l s , m s 〉 = 2 l s (l s + 1)|l s , m s 〉 mit with l s = 0, 1 2 , 1, 3 2 , . . . (3.5)
Experiment: es gibt nur 2 Einstellmöglichkeiten Experiment: observe one of two possible
values, either spin up or spin down
⇒ l s = 1 2 , m s ∈ {− 1 2 , 1 2 } (3.6)
Da die QZ l s fest ist, sind die Spin–EV eindeutig durch den Wert von von m s bestimmt
Since the qn l s does not vary, the eigenvectors are completely determined by the value
of m s
| 1 2 , 1 2 〉 ≡ |χ +〉 ≡ |+〉 ≡ |ϕ ↑ 〉 (3.7)
| 1 2 , −1 2 〉 ≡ |χ −〉 ≡ |−〉 ≡ |ϕ ↓ 〉 (3.8)
damit EW–Gleichungen This leads to eigenvalue equations
Ŝ z |ϕ ↑ 〉 = 2 |ϕ ↑〉, Ŝ 2 |ϕ ↑ 〉 = 3 4 2 |ϕ ↑ 〉 (3.9)
Ŝ z |ϕ ↓ 〉 = − 2 |ϕ ↓〉, Ŝ 2 |ϕ ↓ 〉 = 3 4 2 |ϕ ↓ 〉 (3.10)
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