Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
of the particles change their position from that in the ground state. Move again to the
particle-hole representation, note only the changes to the ground state.
Φ 0 = |0〉 . . . Grundzustand, Fermi–Vakuum Ground state, Fermi vacuum (8.7)
Der angeregte Zustand ist dann The excited state is then given as
Loch auf Niveau hole in level 3
Φ = |1 h 3
−−→
, 1 p 〉. (8.8)
8←−− Teilchen auf Niveau particle in level 8
In dieser Notation sehen auch die Operatoren anders aus, z.B. Also the operators are
affected by this change in presentation, consider for example
Φ initial
←−
= |1 1 , 0 2 , 0 3 , . . .〉 (8.9)
– Störoperator perturbation V (r,p)
Φ final = |0 1 , 0 2 , 1 3 , 0 4 , . . .〉 (8.10)
D.h. die Wirkung des Störoperators entspricht der Vernichtung eines Teilchens in Φ 1 und
der Erzeugung eines Teilchens in Φ 3 The perturbation operator destructs or annihilates
a particle in Φ 1 and creates a particle in Φ 3
⇒ definieren define ĉ i . . . vernichtet Teilchen in Φ i annihilates particle in Φ i
ĉ + i . . . erzeugt Teilchen in Φ i creates particle in Φ i
und können durch geeignete Kombinationen der ĉ, ĉ + alle Operatoren ausdrücken may
express all operators by suitable combinations of these ĉ, ĉ +
Bem: Note: Im Prinzip nichts neues, bekannt vom harmonischen Oszillator reminds us
of creation and annihilation operators of the harmonic oscillator
8.2 Operatoren im Besetzungszahlformalismus
Operators in occupation number representation
Um Antisymmetrie der WF bei Vertauschung zweier Fermionen zu gewährleisten, definieren
wir In order to enforce antisymmetric wave functions for fermions we define
ĉ + i |n 1, . . . , n i , . . .〉 = (−1) ∑ i (1 − ni )|n 1 , . . . , n i + 1, . . .〉 (8.11)
ĉ i |n 1 , . . . , n i , . . .〉 = (−1) ∑ i ni |n 1 , . . . , n i − 1, . . .〉
mit where ∑ (8.12)
= n 1 + n 2 + . . . + n i−1 (8.13)
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