Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
allg. Zustandsvektor |ψ〉 eines Elektrons muß sich als Linearkombination von |ψ ↑ 〉 und
|ψ ↓ 〉 darstellen lassen the general state vector |ψ〉 that describes an electron must be
given as a linear combination of |ψ ↑ 〉 and |ψ ↓ 〉
|ψ〉 = |ψ + 〉|ψ ↑ 〉 + |ψ − 〉
↖ ↗
Wahrscheinlichkeitsamplitude
das Auftreten der jeweiligen
Spinorientierung + spinunabh.
Information über e − probability
amplitude of the respective
orientation and spin independent
information on e − |ψ ↓ 〉
spin
(3.11)
für
Können die Spin–EV (u.a.) durch zweidimensionale Vektoren darstellen the state space
corresponding to the spin observable is two-dimensional
( ( 1 0
|ϕ ↑ 〉 = , |ψ
0)
↓ 〉 =
(3.12)
1)
damit Ortsdarstellung von thus position representation of |ψ〉
( ( ( )
1 0 ψ+ (x)
ψ(x) = ψ + (x) + ψ
0)
− (x) =
1)
ψ − (x)
} {{ }
“Spinoren” “spinors”
(3.13)
entsprechend dualer Vektor the corresponding vector in dual space given as
Interpretation? interpretation?
〈ψ| → ψ + = ( ψ+(x), ∗ ψ−(x)
∗ ) (3.14)
} {{ }
“Spinoren” “spinors”
1 ! = 〈ψ|ψ〉 (3.15)
= (〈ψ + |〈ϕ ↑ | + 〈ψ − |〈ϕ ↓ |) · (|ψ + 〉|ϕ ↑ 〉 + |ψ − 〉|ϕ ↓ 〉) (3.16)
= 〈ψ + |ψ + 〉〈ϕ ↑ |ϕ ↑ 〉 + 〈ψ − |ψ + 〉〈ϕ ↓ |ϕ ↑ 〉 + 〈ψ + |ψ − 〉〈ϕ ↑ |ϕ ↓ 〉 + 〈ψ − |ψ − 〉〈ϕ ↓ |ϕ ↓ 〉 (3.17)
|ϕ ↑ 〉, |ϕ ↓ 〉 sind EV zum hermiteschen Operator are eigenvectors of the hermitian operator
Ŝ z
⇒ sind orthogonal and therefore orthogonal
〈ϕ ↑ |ϕ ↑ 〉 = 〈ϕ ↓ |ϕ ↓ 〉 = 1 (3.18)
〈ϕ ↑ |ϕ ↓ 〉 = 0 (3.19)
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