Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
l = 2
m l
2
1
0
-1
-2
l = 1
Hamiltonoperator in Coulomb–Eichung für konstantes Magnetfeld (vgl. 2.2) Coulombgauge
Hamiltonian for constant magnetic field (cf. 2.2)
H = 2 ⃗ ∇
2
2m + eϕ − e
2mc ⃗ L · ⃗B + e2 B 2
8mc 2 (x2 + y 2 ) (2.37)
erlaubt die Berechnung des magnetischen Moments ⃗µ nach der Definition ⃗µ = − ∂H
∂B
⃗
allows for calculating the magnetic moment ⃗µ according to the definition ⃗µ = − ∂H
∂B
Daraus folgt für den paramagnetischen Term This leads in case of the paramagnetic ⃗ term
to
⃗µ = e L
2mc ⃗ L ⃗
= µ B (2.38)
mit dem Bohr’schen Magneton where the Bohr magneton
µ B = e
2mc
1
0
-1
(2.39)
has been introduced. Der paramagnetische Term kann typischerweise abgeschätzt werden
als The paramagnetic term is approximately given by
|〈⃗µ〉| = µ B
|〈 ⃗ L〉|
≈ µ B (2.40)
(Hier ist noch nicht der Spin berücksichtigt!) (Up to now the spin has not been considered
yet!)
Der diamagnetische Beitrag ergibt sich zu The diamagnetic term is given as
Danach gilt im Atom Accordingly, it holds for the atom
⃗µ = − e2 ⃗ B
4mc 2 (x2 + y 2 ) (2.41)
〈⃗µ〉 ≈ e2 ⃗ B
4mc 2 a2 0. (2.42)
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