Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Jetzt speziell Absorption Consider now optical absorption
m
l
hω
ω ml ≈ ω, d.h. näherungsweise
in Resonanz, assume roughly
resonant radiation
E m ≈ E l + ω
⇒ 1. Summand dominiert (wegen kleinem Nenner) 1st term dominates (because of
denominator)
⇒ c (1)
m (t) ≈ A ml e i(ωml−ω)t − 1
(1.71)
i i(ω ml − ω)
gilt it holds
|e ix − 1| 2 = |e i x 2 e
i x 2 − e
i x 2 e
−i x 2 |
2
(1.72)
= |e i x 2 |
2
| (e i x 2 − e
−i x 2 ) | 2 (1.73)
} {{ } } {{ }
1 2i sin x 2
= 4 sin 2 x 2
(1.74)
d.h. thus
⇒ |c (1)
m (t)| 2 = P l→m (t) (1.75)
= |A ml| 2
2
(
Erinnerung reminder
4 sin 2 ω ml−ω
2
t
(ω ml − ω) 2 (1.76)
= |A ml| 2
2 · 4 · sin2 (ω ml − ω) t 2
(ω ml − ω) 2 t
· t
2
2
} {{ }
↓ t → ∞
πδ(ω ml − ω)
δ(x) = 1 π lim sin 2 )
kx
k→∞ kx 2
(1.77)
(1.78)
P l→m (t) = |A ml | 2 2πt
2 δ(ω ml − ω) (1.79)
Übergangsrate transition rate, also called decay probability
w lm := d dt P lm(t) (1.80)
(Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit
probability of transition per unit time)
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