Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Koeffizientenvergleich liefert the comparison of the coefficients shows that
B i = Λ i′
i B i ′ (5.166)
analog gilt für Umkehrtrafo similarly it holds for the inverse transformation
B i ′ = Λ i i ′B i (5.167)
für den Spezialfall einer Translation von Σ und Σ ′ entlang x ist In the special case of a
translation of Σ ′ with respect to Σ ′ along the x direction one obtains
⎛
⎞
sinh ψ cosh ψ 0 0
Λ = ⎜cosh ψ sinh ψ 0 0
⎟
⎝ 0 0 1 0⎠ . (5.168)
0 0 0 1
Betrachten jetzt quantenmechanischen Zustand in 2 Inertialsystemen Consider now the
same quantum mechanical state in two inertial frames of reference
x 0 =ct
x 0 '=ct'
Ψ(x)
Ψ'(x')
Σ
x
Σ'
x'
wobei gilt that are related by
sowie
x i′ = Λ i′
i x i , x i = Λ i i ′xi′ . (5.169)
∂ i ′ = Λ i i ′∂ i, ∂ i = Λ i′
i ∂ i ′ (5.170)
Das Relativitätsprinzip fordert die Lorentz–Invarianz der Dirac–Gleichung, d.h. die Beschreibung
eines quantenmechanischen Teilchens in Σ und Σ ′ erfolgt durch formäquivalente
Gleichungen The principle of special relativity requires that the form of the laws of
physics remain invariant, i.e, the Lorentz invariance of the Dirac equation in Σ und Σ ′
(
)
i γ k ∂ k − mc ψ( ⇒ x ) = 0 (5.171)
(
)
i γ k′ ∂ k ′ − mc ψ ′ ( ⇒ x ′ ) = 0 (5.172)
mit ⇒ x = (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = (ct, ⃗x) (5.173)
Die Diracmatrizen γ k′ in Σ ′ haben die gleichen Eigenschaften und Antikommutationsrelationen
wie die γ k in Σ. Da nach dem Pauli’schen Fundamentalsatz alle Dirac–Gleichungen
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