Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Für den zweiten Teil des Zählers gilt For the second part it holds
∫ ∞
−∞
e − a 2 |x| x 2 e − a 2 |x| = 2 a 3
∫∞
Damit ergibt sich ¯H(a) als Altogether ¯H(a) is obtained as
¯H(a) = a 2
{
2
2m
a
2 + mω2
2
Bestimmung von a durch Determine a via
d ¯H(a)
da
Damit in ¯H(a) This inserted in ¯H(a) yields
0
a dx (ax) 2 e −ax = 4 a 3 . (1.151)
}
4
a 3 = 2 a 2
2m 4 + mω2
2
2
a 2 . (1.152)
= 2 a
2m 2 − mω2 4 !
2 a 3 = 0 (1.153)
⇒ a 2 = 2 √ 2 mω
. (1.154)
¯H(a) = 2 1
2m 4 · 2√ 2 mω
+ mω2 2
2 2 √ (1.155)
2mω
(√ √ )
2 2
= ω
4 + ≈ 0.7ω > 1 ω. (1.156)
4
2
Damit näherungsweise das exakte Ergebnis reproduziert. Thus the exact result is approximately
reproduced.
26