Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
damit thus
Definieren jetzt Viererstromdichte Define 4-current density
ψ + γ 0 γ k ψ ,k + ψ + ,k γ0 γ k ψ = 0 (5.60)
mit zeitartiger Komponente where the zero (time) component
(ψ + γ 0 γ k ψ) ,k = 0 (5.61)
j k = c ψ + γ 0 γ k ψ (5.62)
j 0 = c ψ + γ 0 γ 0 ψ = c ψ + ψ = cω (5.63)
als Wahrscheinlichkeitsdichte und den drei raumartigen Komponenten corresponds to the
probability density function and the three spatial components
j µ = c ψ + γ 0 γ µ ψ (5.64)
als Wahrscheinlichkeitsstrom. Offensichtlich gilt dann die Kontinuitätsgleichung correspond
to the probability current. Obviously, the continuity equation holds
j k ,k = ∂j0
∂x 0 +
3∑
µ=1
∂j µ
∂x µ
= ∂ω
∂t + ⃗ ∇ · ⃗j = 0.
(5.65)
(5.66)
5.2 Der Pauli’sche Fundamentalsatz
Pauli’s fundamental theorem
Die vierkomponentige Wellenfunktion ψ (Spinor) ist der Träger der quantenmechanischen
Information, physikalisch meßbar ist aber erst die Wahrscheinlichkeitsdichte ω. Jede
Transformation des Spinors ψ → ψ ′ = U ψ mit einem konstanten unitären U läßt die
Wahrscheinlichkeitsdichte invariant: The 4 component Dirac spinors ψ carry the quantum
mechanical information, however, the probability density function ω is the measurable
quantity. It is invariant under any unitary transformation ψ → ψ ′ = U ψ:
ω ′ = ψ ′+ ψ ′ = ψ + U + Uψ = ψ + ψ. (5.67)
Wegen because of
ψ = U + ψ ′ (5.68)
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