Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
und analog and similarly
vorhin shown above
ˆΓ −1
ˆΓ ′ B ˆΓ ′ A = ɛ C ˆΓ′ C (5.102)
A = ˆΓ A ∀A (5.103)
⇒ ˆΓ ′ A ˆΓ ′ B =
ˆΓ ′−1
A
können damit schreiben may thus write
ˆΓ ′ AŜ ˆΓ A =
∑16
C=1
ˆΓ
−1
A
ˆΓ ′−1
B
1
ɛ C
ˆΓ′ C ˆF ɛC ˆΓC =
= ( ˆΓ ′ B ˆΓ ′ A) −1
=
(5.104)
ɛ −1
C ˆΓ ′−1
1
ˆΓ′ C
ɛ C
∑16
C=1
= C
ˆΓ ′ C ˆF ˆΓ C = Ŝ (5.105)
−→
nach Definition
Multiplikation mit ˆΓ A = von links ergibt die Behauptung Multiplication by
ˆΓ A = from the left proves the statement true
ˆΓ
−1
A
ˆΓ ′ AŜ = Ŝ ˆΓ A (5.106)
Damit Teil (i) des Beweises abgeschlossen, fehlt noch Teil (ii), müssen zeigen, daß
Ŝ unitär gewählt werden kann, falls This concludes part (i) of the proof. Still need
to show (ii), i.e., that Ŝ can be chosen unitary, provided
Definieren zunächst Start by defining
Dann gilt offensichtlich Obviously it holds
γ + i
= g ii γ i (5.107)
γ ′ +
i
= g ii γ ′ i (5.108)
ˆV = (det Ŝ)−1 Ŝ (5.109)
γ ′ i = ˆV γ i ˆV −1 , det ˆV = 1 (5.110)
ˆV enthält noch einen freien Faktor ±1, ±i, denn Still free to choose a factor ±1, ±i,
because of
det( ˆV ) = det(± ˆV ) = det(±i ˆV ) = 1 (5.111)
det(α ˆV ) =α 4 det( ˆV ) = 1 (5.112)
} {{ }
=1
⇒α = e iπn
2 (5.113)
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