Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
ψ I (0) = ψ II (0) ⇒ A + B = C (5.260)
Außerdem Stetigkeit von ψ ′ bei z = 0 Additionally continuity of ψ ′ at z = 0
ψ I′ (0) = ψ II′ (0) (5.261)
ip(A − B) = iqC (5.262)
Aus 5.260 und 5.261 folgt From 5.260 and 5.261 it follows
A + B = p (A − B) (5.263)
q
A(1 − p q ) = −B(1 + p q )
B
A = p − q
√ √ E − E −
p + q = V0
√ √ E + E − V0
(5.264)
Mit 5.260 wir erhalten In combination with 5.260 one finds
C
A = B A + 1 = p + q + p − q
p + q
= 2p
p + q =
2 √ E
√
E +
√ E − V0
(5.265)
Wahrscheinlichkeitsstromdichte der Schrödinger-Gleichung Probability current of Schrödinger
equation
¯j = i
2m {ψ ¯∇ψ ∗ − ψ ∗ ¯∇ψ} (5.266)
Untersuchung speziell einlaufenden Welle von links im obigen Beispiel In particular incoming
flux for the above example
j e = i
2m {Aeipz d dz A∗ e −ipz − A ∗ e −ipz d dz Aeipz } = p
m |A|2 (5.267)
analog ergibt sich für den reflektierenden und den transmittierten Strom analogously we
obtain for the reflected and transmitted flus
j r = − p
m |B|2 , j t = q
m |C|2 (5.268)
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