Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Falls keine Wechselwirkung zwischen Orts– und Spinkoordinate bestehen (d.h. unter
Vernachlässigung der Spin–Bahn–Kopplung) können wir WF in Orts– und Spin–Anteil
faktorisieren: In case there is no interaction between spatial and spin coordinates (i.e., if
spin-orbit interaction is neglected) we can factorize the spatial and spin dependence of
the wave function:
ψ(⃗x, s) =
jetzt speziell 2 Elektronen consider now two electrons
muß antisymmetrisch sein needs to be antisymmetric
⇒ 2 Möglichkeiten: two possibilities:
ψ(⃗x)
}{{}
(α + χ + + α − χ − )
} {{ }
(4.34)
Ortsfunktion spatial function
χ(s)
Spinfunktion
spin function
ψ(1, 2) = ψ ⃗x (1, 2) · χ(1, 2) (4.35)
- symmetrisch im Ort, antisymmetrisch im Spin symmetric with respect to position,
antisymmetric with respect to spin
- antisymmetrisch im Ort, symmetrisch im Spin antsymmetric with respect to position,
symmetric with respect to spin
dabei for the spin function it holds
χ S (1, 2) = c · {χ 1 (1)χ 2 (2) + χ 1 (2)χ 2 (1)} (4.36)
χ A (1, 2) = c · {χ 1 (1)χ 2 (2) − χ 1 (2)χ 2 (1)} (4.37)
↑
Normierung
damit hence
{
(A) ψ
ψ (A) ⃗x
(1, 2) =
(1, 2)χ S(1, 2)
(4.38)
ψ (S)
⃗x (1, 2)χ A(1, 2)
können Spinfunktion explizit angeben, da nur 2 Einstellmöglichkeiten vorhanden: spin
funktion allows only for two values, may be explicitly given
χ 1 (1) ↗ χ + (1) Teilchen 1 hat Spin particle 1 has spin ↑
↘ χ − (1) Teilchen 1 hat Spin particle 1 has spin ↓
(4.39)
damit folgende Möglichkeiten thus two possibilities
⎧
↑↑ + ↑↑ = χ + (1)χ + (2) = χ 1 1
}
⎪⎨ ↑↓ + ↓↑
χ S =
= √ 1 [χ + (1)χ − (2) + χ + (2)χ − (1)] = χ 0 1 (4.40)
↓↑ + ↑↓ 2
⎪⎩
↓↓ + ↓↓ = χ − (1)χ − (2) = χ −1
1
{ }
↑↓ − ↓↑
χ A =
= √ 1 [χ + (1)χ − (2) − χ + (2)χ − (1)] = χ 0 0 (4.41)
↓↑ − ↑↓ 2
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