Skript / lecture notes - Universität Paderborn
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Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt<br />
<strong>Universität</strong> <strong>Paderborn</strong>, Lehrstuhl für Theoretische Physik<br />
Darstellung eines allg. Operators Ô(r, p) representation of a general operator Ô(r, p)<br />
Matrixelemente müssen in beiden Bildern gleich sein, d.h. fordern Matrix elements do<br />
not depend on the specific representation, i.e., may require<br />
∫<br />
O ij = Φ ∗ i (r)ÔΦ j(r) = ! 〈0, 0, . . . , 1 i , . . . |ÔOCC | . . . 1 j . . .〉 (8.40)<br />
Beweis: Proof:<br />
⇒<br />
ÔOCC = ∑ O kl ĉ + k ĉl<br />
kl<br />
Operator in<br />
Besetzungszahldarstellung<br />
operator in occ.<br />
(8.41)<br />
number repr.<br />
−→<br />
〈0, 0, . . . , 1 i , . . . |ÔOCC |0, 0, . . . , 1 j , . . .〉 (8.42)<br />
= ∑ kl<br />
O kl 〈0, 0, . . . , 1 i , . . . |ĉ + k ĉl|0, 0, . . . , 1 j , . . .〉 (8.43)<br />
= ∑ kl<br />
O kl δ lj δ ik = O ij (8.44)<br />
Bem.: Note: In analoger Weise lassen sich Ausdrücke für Vielteilchenoperatoren finden,<br />
z.B. In a similar manner expressions for many-body operators maybe found, e.g.,<br />
Ô<br />
←−−−− = 1 2<br />
N∑<br />
Ô(r i , p i ; r j , p j ) (8.45)<br />
i,j=1<br />
i≠j<br />
O OCC = 1 ∑<br />
O klmn ĉ +<br />
2<br />
l ĉ+ k ĉmĉ n (8.46)<br />
klmn<br />
∫ ∫<br />
mit where O klmn = dr dr ′ Φ ∗ k (r)Φ∗ l (r′ )O(r, r ′ ; p, p ′ )Φ m (r)Φ n (r ′ ) (8.47)<br />
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