Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik identical to zero is affected by the magnetic field outside its allowed region. Consider an interference experiment (double-slit experiment), where a solenoid causes a magnetic field in region not accessible to the electrons. B = 0 2 B = 0 r e - 1 betrachten zunächst die Lösung des Problems, bei der der Spalt 1 geöffnet ist, und der Spalt 2 geschlossen sei. at first consider the solution for the case that slit 1 is open and slit 2 is closed ψ 1,0 (⃗r) sei Wellenfunktion des Elektrons für B ⃗ = 0 in der Spule ∫ ie d⃗r ′· ⃗A(⃗r c ′ ) ψ 1,B (⃗r) = ψ 1,0 (⃗r)e 1 (2.61) ist dann Wellenfunktion mit eingeschaltetem ⃗ B–Feld. is the wave function for the case that the magnetic field ⃗ B is switched on. Für Spalt 2 geöffnet und Spalt 1 geschlossen gilt entsprechend In case slit 2 is open and slit 1 is closed it holds accordingly ie c ψ 2,B (⃗r) = ψ 2,0 (⃗r)e ∫ d⃗r ′· ⃗A(⃗r ′ ) 2 (2.62) Wenn beide Spalte geöffnet sind, ist die Wellenfunktion durch die Superposition von ψ 1,B und ψ 2,B gegeben: The wave function for two open slits is given by the superposition of ψ 1,B and ψ 2,B : ∫ ie c ψ B (⃗r) = ψ 1,0 (⃗r)e 1 ∫ ie d⃗r ′· ⃗A(⃗r c ′ ){ = e 2 ψ 1,0 e d⃗r ′· ⃗A(⃗r ′ ∫ ie ) d⃗r ′· ⃗A(⃗r c ′ ) + ψ2,0 (⃗r)e 2 { ie ∫ d⃗r ′· ⃗A(⃗r c ′ )− ∫ 1 2 ∫ ie d⃗r ′· ⃗A(⃗r c ′ ) ψ B (⃗r) = e 2 {ψ 1,0 (⃗r)e ieΦ B c } d⃗r ′· ⃗A(⃗r ′ ) } } {{ } +ψ 2,0 ∮ d⃗r′· ⃗A(⃗r ′ )= ∫ dA·⃗∇× ⃗ A ⃗ = Φ B↑ }{{} ⃗B } + ψ 2,0 (⃗r) magn. Fluß magnetic flux (2.63) (2.64) (2.65) 36
Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik D.h. die Phasenrelation zwischen ψ 1 und ψ 2 wird bei Änderung des eingeschlossenen magnetischen Flusses Φ B geändert, und somit wird auch das Interferenzbild verschoben. Dies gilt, obwohl die Elektronen nicht in den Bereich des endlichen Magnetfeldes gelangen können. Dies ist der Aharonov–Bohm–Effekt. Der experimentelle Nachweis findet sich zum Beispiel in (G. Möllenstedt, W. Bayh: Messung der kontinuierlichen Phasenschiebung von Elektronenwellen im kraftfeldfreien Raum durch das magnetische Vektorpotential einer Luftspule. In: Die Naturwissenschaften 49, 81 (1962)). Historische Anmerkung: Aharonov und Bohm veröffentlichten ihre Arbeit 1959. Werner Ehrenberg und Raymond E. Siday konnten den Effekt jedoch bereits 1949 voraussagen und bereits 1939 hat Walter Franz in den Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft auf diesen Effekt hingewiesen, siehe unten. Obviously the phase shift between ψ 1 and ψ 2 depends on the magnetic flux Φ B , and the interference pattern will change accordingly. This holds, albeit the electrons cannot access the region of the non vanishing magnetic field. This is the so-called Aharonov–Bohm effect. It was experimentally confirmed, e.g. by Osakabe et al. in Experimental confirmation of Aharonov-Bohm effect using a toroidal magnetic field confined 37
Seite 1 und 2: Skript zur Vorlesung Lecture Notes
Seite 3 und 4: Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt Univers
Seite 35: Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt Univers
Seite 87 und 88:
Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt Univers
Seite 89 und 90:
Seite 91 und 92:
Seite 93 und 94:
Seite 95 und 96:
Seite 97 und 98:
Seite 99 und 100:
Seite 101 und 102:
Seite 103 und 104:
Seite 105 und 106:
Seite 107 und 108:
Seite 109 und 110:
Seite 111 und 112:
Seite 113 und 114:
Seite 115 und 116:
Seite 117 und 118:
Seite 119 und 120:
Seite 121 und 122:
Seite 123 und 124:
Seite 125 und 126:
Seite 127 und 128:
Seite 129 und 130:
Seite 131 und 132:
Seite 133 und 134:
Seite 135 und 136:
Seite 137 und 138:
Seite 139 und 140:
Seite 141 und 142:
Seite 143 und 144:
Seite 145 und 146:
Seite 147 und 148:
Seite 149 und 150:
Seite 151 und 152:
Seite 153 und 154:
Seite 155 und 156:
Seite 157 und 158:
Seite 159 und 160:
Seite 161 und 162:
Seite 163 und 164:
Seite 165:
Alle anzeigen

Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?