Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
Jetzt Now N → ∞, α = Φ N
, dann ausnutzen, daß exploiting
(
lim 1 + i )
Φ N
= e i Φ 2 (3.88)
N→∞ 2 N
damit thus
ψ ′ + = e i Φ 2 ψ+ (3.89)
ψ ′ − = e −i Φ 2 ψ− (3.90)
(3.91)
Bei Transformation von Spinoren geht nur der halbe Drehwinkel ein ⇒ Spinoren sind
keine Vektoren! Allgemein ergibt sich für Teilchen mit halbzahligem Spin, die Fermionen,
bei einer vollen Drehung um 2π der Faktor -1 für die Wellenfunktion. D.h. diese Teilchen
wechseln bei einer vollen Drehung das Vorzeichen ihrer quantenmechanischen Phase bzw.
sie müssen zwei volle Drehungen durchführen, um wieder in ihren Ausgangszustand zu
gelangen. Thus the spinor rotation will rotate the spinor through an angle one-half the
measure of the angle of the corresponding vector rotation. Spinors do not transform as
vectors do!
Betrachten Consider Φ = 2π
⇒ ψ ′ + = −ψ + (3.92)
ψ ′ − = −ψ − (3.93)
Übungsaufgabe: Welche Implikation hat eine Rotation um 2π für die Erwartungswerte?
Exercise: What implication for any expectation value result from a spinor rotation
through an angle 2 π
3.5 Pauli–Gleichung
Pauli equation
früher Hamiltonoperator für Elektronen im elektromagnetischen Feld (2.2) Earlier we
derived the Hamiltonian for electrons in an electromagnetic field (2.2)
Ĥ = 1 (
ˆp − e A(ˆ⃗r
2m c ⃗ 2 , , t))
+ eϕ(⃗r, t) (3.94)
kann in eine Form gebracht werden, die den Bahndrehimpuls enthält may be transformed
such that it contains the orbital angular momentum
Ĥ = ˆp2
2m − e ˆ⃗L ·
2mc
⃗B + eϕ + O( A ⃗2 ) (3.95)
Wenn wir jetzt auch die Wechselwirkung des el.mag. Feldes mit Spin berücksichtigen, ist
eine Erweiterung um Now we consider the interaction energy between spin and electromagnetic
field and extend the Hamiltonian accordingly
Ĥ Spin = − e ˆ⃗S ·
mc
⃗B (3.96)
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