Skript / lecture notes - Universität Paderborn

Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt
Universität Paderborn, Lehrstuhl für Theoretische Physik
• reduziert um die Selbstwechselwirkung reduced by the self-interaction
∫ e 2 |ϕ j (¯r ′ )| 2
d 3¯r ′ = V
|¯r − ¯r ′ SI (r)
|
Wie kann man die Hartree-Gleichung lösen, wenn das effektive Potential
V eff (¯r) = V (¯r) + V H (¯r) − V SI (¯r)
von der (zunächst unbekannten) Teilchendichte n(¯r) abhängt?
⇒ ”Selbstkonsistenzverfahren”
The difficulty with solving this problem is that the Hartree potential connects the
solutions of each of the single-particle states. In other words, this potential for particle
m depends on the states of all the other N − 1 particles. For this reason, it is sometimes
referred to as the ”Self-Consistent” potential. The difficulty in solving for the N−particle
state is simply that of finding a set of single particle states ϕ i that together are solutions
to the Hartree equation.
Starten von geratener Startladungsdichte e 2 n 0 (¯r) (z.B. aus der Superposition atomarer
Ladungsdichten) und iterieren die Hartree-Gleichung, bis sich die WF (und damit das
Potential) nicht mehr ändern.
Blockdiagramm des selbstkonsistenten Verfahrens zur Lösung der Hartree-Gleichung:
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