Skript zur Vorlesung Analysis 1 im SS2011 - Johannes Gutenberg ...

Aufgaben
Aufgabe 154.
(a) Berechnen Sie den Anfang der Taylorreihe von tan(x) in x = 0.
(b) Berechnen Sie den Anfang der Taylorreihe von arcsin(x) in x = 0.
Aufgabe 155. Sei f(x) = arccot(x).
(a) Bestimmen Sie die Taylorreihe T f (x) von f an der Stelle x = 0.
(b) Auf welchem Intervall um x = 0 konvergiert T f (x) gegen f
(c) Bestimmen Sie einen Näherungswert für f(1) durch Summation der ersten 4
Terme von T f (1) und schätzen Sie das Restglied R 5 (x) ab.
(d) Was ist der tatsächliche Wert von f(1)
Aufgabe 156. Zeigen Sie die folgenden Reihenentwicklungen:
1.
2.
log
1
1 − x = x + x2
2 + x3
3 + x4
. . . für −1 ≤ x < 1
4
√ ∞
1
1 + x = 1 +
2 x + ∑
k−1 1 · 3 · · · (2k − 3)
(−1) x k für |x| < 1
2 · 4 · (2k)
k=2
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