Skript zur Vorlesung Analysis 1 im SS2011 - Johannes Gutenberg ...

3. Zeigen Sie, f(f −1 (V )) ⊆ V und geben Sie ein Beispiel für f(f −1 (V )) ≠ V
an.
4. Zeigen Sie, U ⊆ f −1 (f(U)) und geben Sie ein Beispiel an, für das U ≠
f −1 (f(U)) (also U echte Teilmenge von f −1 (f(U))) gilt.
Aufgabe 16. Entscheiden Sie, ob folgende Relationen Äquivalenzrelationen sind
(mit Begründung!). Falls ja, was sind die Äquivalenzklassen Ist die Anzahl der
Äquivalenzklassen endlich Falls ja, wieviele Äquivalenzklassen gibt es
1. Auf den natürlichen Zahlen sei die Relation x ∼ y ⇔ 7 teilt x − y erklärt.
2. Auf den reellen Zahlen sei die Relation x ∼ y ⇔ x − y = m ∈ Z, 7 teilt m
erklärt.
3. Zwei Studenten in Mainz heißen äquivalent, wenn sie im gleichen Fachbereich
eingeschrieben sind. Untersuchen Sie die zwei Möglichkeiten, wenn
es a) möglich ist, dass ein Student in zwei verschiedenen Fachbereichen
eingeschrieben ist oder b) jeder Student in genau einem Fachbereich eingeschrieben
ist.
Aufgabe 17. Konstruieren Sie eine bijektive Abbildung f : [0, 2] →]0, 1[ mit dem
Satz von Schröder-Bernstein.
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