Skript zur Vorlesung Analysis 1 im SS2011 - Johannes Gutenberg ...

1 Die Sprache der Mathematik
Inhalt: §1 enthält eine Wiederholung von Grundbegriffen wie natürliche Zahlen,
Mengen und logische Aussagen, Abbildungen und Relationen, sowie einige Konventionen
zur Sprache der Mathematik. Ansonsten dient dieser Paragraph nur zur
Einführung.
Um dieser Vorlesung folgen zu können braucht man eigentlich nur wenige Vorkenntnisse
aus der Schule. Das Meiste wird neu aufgebaut. Wichtig ist aber die
Bruchrechnung:
2
3 · 4
5 = 2 · 4
3 · 5 = 8 15 , a
b · c
d = ac
bd ,
1
2 + 2 3 = 3 6 + 4 6 = 3 + 4
6
= 7 6 , a
b + c d
Mengen, Zeichen und logische Aussagen
Mathematiker brauchen viele Buchstaben. Oft benutzt wird:
ad + cb
= .
bd
Das griechische Alphabet: (teilweise verschiedene kleine/große Versionen):
α Alpha µ My
β Beta ν Ny
γ Γ Gamma ξ Ξ Xi
δ ∆ Delta π Π Pi
ε Epsilon ρ Rho
ζ Zeta σ Σ Sigma
η Eta ϕ Φ Phi
ϑ Θ Theta τ Tau
ι Iota χ Chi
κ Kappa ψ Ψ Psi
λ Λ Lambda ω Ω Omega
Definition 1.1 (Mengen).
Eine Menge M ist eine wohldefinierte Sammlung von Objekten, den Elementen
der Menge M. Wir schreiben
x ∈ M : x ist Element von M,
x /∈ M : x ist nicht Element von M.
Beispiele 1.2.
• N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } Menge der natürlichen Zahlen.
• N 0 = {0, 1, 2, 3, . . . } Menge der natürlichen Zahlen mit der Null.
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