PDF zum Download - Tim Boson / Condor

Im Gegensatz zu den Zeiten von Marquis Laplace & Baron Fourier können wir heute die
Problematik mittels der GFD transparenter darstellen. Denn der o. a. geschilderte Verschiebungsvorgang
fußt vollständig auf einem Paar konjugierter A-PhG, der extensiven Feldkraft
F und dem intensiven Ortsvektor r. Dieser Umstand erleichtert das Verständnis des Problems
jener großen Mathematiker ungemein, den Temperaturverlauf eines Stücks Materie als Funktion
der Zeit, also T(t) zu ermitteln. Newtons wenig bekannte Versuche, zu einem allgemeinen
Abkühlungsgesetz zu gelangen, gehörten ebenso wie die Bemühungen Fouriers dazu, charakteristische
Differentialgleichungen abzuleiten,
welche die ‚Bewegung’ der Temperaturverteilung in einem materiellen Medium [mit bekannten
Stoffdaten] beschreiben.
Falk kommentiert die historische Situation treffend:
Bereits die Art der „mechanischen“ Fragestellung zeigt, dass die für eine begrifflich sachgemäße
Fassung wichtigste Seite des Phänomens WÄRME nicht erkannt wurde, nämlich dass es unmöglich
ist, mit einer einzigen Größe, etwa mit der Temperatur allein auszukommen: Es sind zwei voneinander
unabhängige Größen notwendig.
Um es kurz zu machen: Von Isaac Newtons PRINCIPIA von 1687 aus gerechnet, dauerte es fast
180(!) Jahre, bis die Gelehrten neben der Temperatur die zweite unabhängige Größe fanden,
um die Wärmephänomene korrekt erfassen zu können. Neben der ABSOLUTEN TEMPERATUR T
als intensive A-PhG tritt bekanntermaßen die ENTROPIE S als konjugierte extensive A-PhG
auf.
Tim Boson:
Ihre Darstellung erscheint zwingend & einleuchtend. Unklar bleibt indes nur, auf welche
zweite ‚Größe’ neben der Temperatur sich dann Fouriers Preisschrift von 1807 über ‚die
Ausbreitung der Wärme in Festkörpern’ eigentlich bezog?
TSWS:
Auf das, was Sie in Ihrer Frage angegeben haben. M. a. W.: Neben der (empirischen) Temperatur
u war die WÄRME selbst die erforderliche zweite Größe. Genauer: Es war der lokale
Wärmefluss j, den Fourier, entsprechend seinem Axiom, dem lokalen Temperaturgradienten
proportional setzte. Wie die meisten Wissenschaftler seiner Zeit nahm er dabei an, dass die
WÄRME erhalten bleibt. Das war allerdings nicht der einzige Fehler, der ihm unterlief: Zwei
weitere betrafen seine zwei Hauptergebnisse, die sich m. E. indes jeweils nur als Formel
transparent darstellen lassen.
Besonders kompakt gelingt eine solche Repräsentation der Wärmeausbreitung im einfachsten
Fall durch ein sich in der Zeit t nur in x-Richtung ausdehnendes Temperaturfeld u (x, t).
Die resultierende partielle Differentialgleichung (1)
folgt aus dem ›Fouriergesetz der Wärmeleitung‹ (2) - hier im eindimensionalen Fall:
∂
j = − λ u(
x,
t)
.
∂ x
Gleichung (1) – die Wärmeleitungsgleichung - ist das typische Beispiel einer parabolischen
Differentialgleichung, welche die raumzeitliche Ausbreitung thermischer Veränderungen eines
Körpers durch Wärmeleitung beschreibt. Die stoffspezifische Temperaturleitfähigkeit a
ist der Wärmeleitzahl λ proportional. Letztere ist per Gleichung (2) definiert; sie hängt u. a.
von der Temperatur u ab.
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