PDF zum Download - Tim Boson / Condor

GLEICHSPROZESS bei sonst gleichen Abmessungen der Lavaldüse mit dem realen Wert
des Brennkammerquerschnitt kalkuliert?
Um mir eine konkrete Vorstellung machen zu können, habe ich hier mal die wahren Querschnittswerte
A der SSME aus ihrem ‚Raketenbuch’ herausgesucht:
Brennkammer AC - Throat AT - Austrittsquerschnitt der Lavaldüse AE:
AT = 538 cm 2 ; AC / AT = 2. 96; AE / AT = 77.5.
Können Sie damit besagten Unterschied einigermaßen plausibel begründen?
TSWS:
Mein Versuch, dem Laien die Sachlage halbwegs verständlich zu machen, muss für manchen
Leser vielleicht zu ‚formal’ ausfallen – leider! Je nach Gemütslage sollte er reagieren: die
Textpassage überspringen und einfach glauben, ohne sich zu ärgern oder aber sich zu quälen
und die Chance zu nutzen, auf sich selber ein bisschen stolz zu sein: Common Sense und Geduld
genügen!
Maßgeblich für die Auslegung des Raketenmotors mittels des IDEALEN VERGLEICHPRO-
ZESSES sind die Strömungsverhältnisse in der Lavaldüse. Die Massenerhaltung entlang der
Düse bedeutet, dass der Massenstrom ż (in kg/s) sich durch die simple Formel ż = ρ · v · A
ausdrücken lässt; mit ρ ist die mittlere Massendichte (in kg/m 3 ) der Verbrennungsgase, mit v
(in cm/s) die gemittelte Gasgeschwindigkeit und mit A (in cm 2 ) die jeweilige Querschnittsfläche
bezeichnet. Da sich der Massendurchsatz ż entlang der Düsenachse nicht ändert, gilt nach
der o. a. Formel einfach ρT · vT · AT = ρE · vE · AE = ż für die Lavaldüse mit zwei ihrer drei
ausgezeichneten Querschnittsflächen. Diese physikalisch vorgeschriebene Zwangsbedingung
muss aber sowohl für die Brennkammerquerschnittsfläche gelten als auch für die Eintrittsquerschnittsfläche
der Lavaldüse: ż = ρC · vC · AC.
Die Auflösung des Rätsels ist einfach: Bei finitem (endlichen) Wert der Massendichte ρC muss
für den Grenzfall AC → ∞ das Produkt (ρC · vC · AC) einen ‚mathematisch unbestimmten Ausdruck’
(ρC · 0 · ∞) ergeben. Nach den mathematischen Spielregeln darf man diesen Grenzwert
durch jeden Wert ersetzen, der einer wahren Lösung des Produkts (ρC · vC · AC) entspricht.
Letzere ist aber durch die o. a. Kontinuitätsgleichungen der Düse festgelegt und bekannt.
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