Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

asados en esta teoría no satisfacen en forma completa la continuidad de las derivadas primeras a
lo largo de los contornos inter-elementos. Aquellos elementos que no satisfacen en forma completa
los requisitos de continuidad se denominan “no-conformes”
5.10.2. Teoría de placas incluyendo deformaciones transversales de corte (Reissner-
Mindlin)
Figura 8
Teoría de placas con deformaciones de corte
Esta teoría se diferencia de la anterior en la segunda parte de la 2da hipótesis, en forma similar
a la diferencia que existe entre la teoría de vigas clásicas y la que se conoce como teoría de vigas de
Timoshenko. En este caso entonces no se exige que la fibra normal a la superficie media indeformada
se mantenga normal a la superficie media deformada. En consecuencia el giro de la fibra no resulta
igual al gradiente de u, es decir
θ ≠ −∇u
Aparecen ahora deformaciones asociadas al corte transversal relacionadas precisamente con la
inequidad anterior, que se suponen constantes en el espesor.
γ =
[
γ1
γ 2
]
⎡
⎢
= ⎣
θ 1 + ∂u
∂x 1
θ 2 + ∂u
∂x 2
⎤
⎥
⎦ = θ + ∇u
Al igual que antes el plano medio se mantiene indeformado (membranalmente) y las deformaciones
en puntos fuera del plano medio son proporcionales a su distancia al mismo (x 3 ) según una
ley lineal en el espesor de la placa (h):
pero ahora
χ ij = 1 2
ε ij = χ ij x 3 − h 2 ≤ x 3 ≤ h 2
( ∂θi
+ ∂θ )
j
= ∇ s θ i, j = 1, 2
∂u j ∂u i
Los momentos flectores se relacionan con las curvaturas del plano medio mediante las mismas
ecuaciones constitutivas que antes
M =
⎡
⎣ M ⎤
11
M 22
M 12
⎦ =
Eh 3
12 (1 − ν 2 )
⎡
⎢
⎣
1 ν
ν 1
1 − ν
2
⎤ ⎡
⎥
⎦ ⎣ χ ⎤
11
χ 22
⎦ = D χ
2χ 12
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