Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Capítulo 4
Elementos unidimensionales
por F. Flores
4.1. Introducción
En este capítulo se presentan elementos estructurales unidimensionales sencillos orientados al
análisis de estructuras espaciales de barras articuladas, cables y vigas. Inicialmente se retoma el
problema de la conducción del calor a los fines de mostrar como imponer la continuidad interelemento
de la primera derivada de la variable. Luego se introducen problemas de continuidad C 1
como paso previo a la introducción de los elementos estructurales. Las matrices de rigidez que se obtienen
son idénticas a las obtenidas en los cursos de Análisis Matricial de Estructuras. Finalmente
se muestra como desarrollar elementos de viga que consideren las deformaciones transversales por
corte.
4.2. Grado de continuidad entre elementos
Para el análisis del problema de conducción del calor en una dimensión hemos utilizado elementos
de 2, 3 y 4 nudos (lineales, cuadráticos y cúbicos respectivamente) con derivadas continuas
en el interior del elemento, pero que entre elementos sólo aseguran continuidad de la variable (u)
pero no de su derivada (du/ds). Esta última está ligada al flujo a través de la relación “constitutiva”
σ = −k du/ds . Es decir que no se asegura la continuidad del flujo entre elementos y no
necesariamente se cumple la condición de que el salto [|σ · ν|] entre elementos sea nulo.
Una posibilidad para mejorar la aproximación anterior es utilizar como incógnitas nodales la
variable u y su derivada u′ s. Por ej. usando un elemento de dos nodos se tendrían las siguientes
incógnitas:
1
u
u ’s
2
u
u ’s
x 1 x 2
ξ=−1 ξ=0 ξ=1
Figura 1
Elementos Hermíticos
La aproximación a u dentro del elemento dependerá de cuatro parámetros (u 1 , u 1′ s , u2 , u 2′ s ) y
resulta entonces una interpolación cúbica de la forma
u(s) = φ 1 u 1 + ϕ 1 u 1′ s + φ2 u 2 + ϕ 2 u 2′ s
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