Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

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asados en esta teoría no satisfacen en forma completa la continuidad de las derivadas primeras a lo largo de los contornos inter-elementos. Aquellos elementos que no satisfacen en forma completa los requisitos de continuidad se denominan “no-conformes” 5.10.2. Teoría de placas incluyendo deformaciones transversales de corte (Reissner- Mindlin) Figura 8 Teoría de placas con deformaciones de corte Esta teoría se diferencia de la anterior en la segunda parte de la 2da hipótesis, en forma similar a la diferencia que existe entre la teoría de vigas clásicas y la que se conoce como teoría de vigas de Timoshenko. En este caso entonces no se exige que la fibra normal a la superficie media indeformada se mantenga normal a la superficie media deformada. En consecuencia el giro de la fibra no resulta igual al gradiente de u, es decir θ ≠ −∇u Aparecen ahora deformaciones asociadas al corte transversal relacionadas precisamente con la inequidad anterior, que se suponen constantes en el espesor. γ = [ γ1 γ 2 ] ⎡ ⎢ = ⎣ θ 1 + ∂u ∂x 1 θ 2 + ∂u ∂x 2 ⎤ ⎥ ⎦ = θ + ∇u Al igual que antes el plano medio se mantiene indeformado (membranalmente) y las deformaciones en puntos fuera del plano medio son proporcionales a su distancia al mismo (x 3 ) según una ley lineal en el espesor de la placa (h): pero ahora χ ij = 1 2 ε ij = χ ij x 3 − h 2 ≤ x 3 ≤ h 2 ( ∂θi + ∂θ ) j = ∇ s θ i, j = 1, 2 ∂u j ∂u i Los momentos flectores se relacionan con las curvaturas del plano medio mediante las mismas ecuaciones constitutivas que antes M = ⎡ ⎣ M ⎤ 11 M 22 M 12 ⎦ = Eh 3 12 (1 − ν 2 ) ⎡ ⎢ ⎣ 1 ν ν 1 1 − ν 2 ⎤ ⎡ ⎥ ⎦ ⎣ χ ⎤ 11 χ 22 ⎦ = D χ 2χ 12 103
Los esfuerzos de corte transversal se relacionan con las deformaciones de corte transversal mediante [ ] [ ] Q1 γ1 Q = = Ghκ Q 2 γ 2 Donde G es el módulo de corte y κ es un factor de forma que normalmente se toma κ = 5. 6 Notar que planteada así esta teoría no satisface las condiciones de tensiones de corte nulas en las caras de la placa. El equilibrio requiere una variación parabólica de las deformaciones y tensiones de corte, el coeficiente κ precisamente resulta de igualar la energía de deformación asociada a ambos casos. La ecuación de trabajos virtuales tiene ahora la forma ∫ (M 11 δχ 11 + M 22 δχ 22 + 2M 12 δχ 12 + Q 1 δγ 1 + Q 2 δγ 2 ) dΩ = Ω ∫ Ω ∫ p δu dΩ + ∂Ω (M νν δθ ν + M νs δθ s + Q ν δu) d∂Ω Notar que el problema resulta ahora de continuidad C 0 . 103
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