Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Por supuesto para cada valor nodal σ I la suma se realiza sobre los elementos donde sea no trivial,
es decir que incluyan al nodo I (proceso de ensamble habitual). La condición de mínimo puede
escribirse una vez realizadas las integrales como:
donde
∂R
∂σ = ∑NE
I
E=1
M IJ σ J − Q I
M IJ =
Q I =
∫
N I N J dV E
V E
∫
˜σ dV E
V E N I
Integrando numéricamente las expresiones de M IJ y Q I notemos que si usamos la misma regla
de integración que para la evaluación de las variables σ G resulta:
∑NG
Q I = N I (ξ A ) ˜σ (ξ A ) Jac A W A
A=1
y que siendo ˜σ (ξ A ) = σ A no resulta necesario conocer en forma explícita las funciones Φ G
definidas anteriormente, luego:
∑NG
Q I = N I (ξ A ) σ A Jac A W A
A=1
Por otro lado la evaluación consistente de M IJ conduce a un sistema de N (número de nudos
en la discretización) ecuaciones con N incógnitas. Para evitar tanto cálculo, se suele aproximar la
matriz M IJ como diagonal. Una forma muy usada de realizar esto es sumando sobre la diagonal
todos los elementos de la fila (o columna), es decir:
D II =
NN∑
M IJ
J=1
∫
=
NN∑
N I N J
V E J=1
} {{ }
1
dV E
∑NG
= N I (ξ A ) Jac A W A
A=1
de esta forma el sistema de ecuaciones a resolver es diagonal, resulta de un ensamble muy sencillo
y su resolución es inmediata.
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