Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Figura 5 Mapeamientos para funciones de forma cuadráticas sobre los elementos maestros triángulo
y cuadrado. La curva cuadrática entre dos elementos en el plano (x, y) queda definida unívocamente
por el mapeamiento.
∂N I (ξ, η)
= ∂N I (ξ, η) ∂ξ
+ ∂N I (ξ, η) ∂η
∂x 2 ∂ξ ∂x 2 ∂η ∂x 2
que escrito en forma matricial es
⎡
⎢
⎣
∂N I (ξ, η)
∂x 1
∂N I (ξ, η)
∂x 2
⎤ ⎡
⎥
⎦ = ⎢
⎣
∂ξ
∂x 1
∂ξ
∂x 2
∂η
∂x 1
∂η
∂x 2
⎤ ⎡
⎥
⎦ ⎢
⎣
∂N I (ξ, η)
∂ξ
∂N I (ξ, η)
∂η
⎤
⎥
⎦
o en forma compacta
⎡
⎣ N I
′ 1
N I
′ 2
⎤ ⎡
⎦ = J −1 ⎣
N I
′ ξ
N I
′ η
⎤
⎦
donde J es la matriz jacobiana de la transformación T e
⎡
J = ⎢
⎣
∂x 1
∂ξ
∂x 1
∂η
∂x 2
∂ξ
∂x 2
∂η
⎤
⎥
⎦
El cálculo de la matriz de coeficientes (rigidez) en un problema gobernado por la ecuación de
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