Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

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1 Estado plano de tensión 2 Estado plano de deformación 3 Estado de deformación axilsimétrica 4 Flexión de placas NDOFN es el número de grados de libertad que puede haber en cada nudo, este valor depende del tipo de problema, en general para problemas de continuidad C 0 corresponde al número de variables del problema. 1 Ecuación de Laplace 2 Estado plano de tensión 2 Estado plano de deformación 2 Estado de deformación axilsimétrica 3 Flexión de placas NSTRE es el número de variables que definen el flujo en cada punto 2 Ecuación de Laplace 3 Estado plano de tensión 3 Estado plano de deformación 4 Estado de deformación axilsimétrica 5 Flexión de placas NRENU bandera que indica si se desea optimizar la numeración de las ecuaciones de forma de disminuir el tamaño del perfil del sistema de ecuaciones Variables que definen el problema, introducidas al programa NODES es el número de nudos total de nudos para el tratamiento del problema, esto puede incluir nudos auxiliares que no tengan variables asociadas pero que resulten útiles por alguna razón (por ejemplo al momento de generar la malla) NMATY es el número de materiales con características diferentes que van a definirse NPROP es el número de características o propiedades que tiene cada material NTRIA es el número de triángulos que hay en la malla NQUAD es el número de cuadriláteros que hay en la malla NGAUT es el número de puntos de integración que van a utilizarse en los triángulos NGAUQ es el número de puntos de integración que van a utilizarse en los cuadriláteros NKNOW es el número de nudos de la malla donde van a introducirse condiciones esenciales de borde 165
3 4 7 3 6 5 8 9 6 1 4 2 1 5 2 Figura 10 Orden de numeración (conectividades) de los nudos de triángulos y cuadriláteros Arreglos de datos Los arreglos que se definen a continuación contienen la información que permite realizar el análisis. Previamente a guardar información en ellos es necesario reservar el espacio de memoria para ellos. Notar que este espacio depende del problema en estudio y por lo tanto se hace en forma “dinámica” es decir una vez que se han leído los parámetros anteriores. Estos arreglos son: COORD(dimen,nodes) son las coordenadas de los puntos que definen la malla. CONTR(nodet,ntria) son las “conectividades” de los triángulos, es decir los nudos que definen a cada elemento. Estos nudos se definen en un orden prefijado, en este caso siguiendo un sentido antihorario y comenzando en cualquier nudo vértice van primero los tres nudos vértices y a continuación los tres nudos sobre los lados comenzando por el primer nudo consecutivo al primer vértice guardado. CONQD(nodeq,nquad) son las “conectividades” de los cuadriláteros, es decir los nudos que definen a cada elemento. Estos nudos se definen en un orden prefijado, en este caso siguiendo un sentido antihorario y comenzando en cualquier nudo vértice van primero los cuatro nudos vértices y a continuación los cuatro nudos sobre los lados comenzando por el primer nudo consecutivo al primer vértice guardado. Finalmente va el nudo central. MATRI(ntria) indica para cada triángulo el material del que está constituido. MATQD(nquad) indica para cada cuadrilátero el material del que está constituido. PROPS(nprop,nmaty) almacena para cada tipo de material las características del mismo KNOWN(ndofn*nknow) Guarda el valor conocido de cada grado de libertad donde se ha establecido una condición de borde esencial IDNOD(ndofn,nodes) relaciona cada grado de libertad de cada nodo con una ecuación global. MAXAV(neq+1) Debido a la forma de almacenamiento de la matriz de coeficientes, que en este caso consiste en guardar en forma secuencial (en un arreglo unidimensional) los coeficientes ubicados debajo del perfil de la matriz, este arreglo indica la posición que ocupan los elementos de la diagonal de la matriz de coeficientes en el vector donde está almacenada. De los últimos tres arreglos hablaremos más en detalle más adelante. Finalmente digamos que la variable escalar NEQ indica el número de ecuaciones independientes una vez introducidas las condiciones de borde (calculada automáticamente por el programa). 166
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