Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Capítulo 9 Combinación de Elementos Finitos y
Volúmenes Finitos
por F. Flores
A continuación de presenta una formulación para la solución numérica de un problema de
convección difusión, en la cual se utiliza la noción de volúmenes de control para establecer las
ecuaciones de balance y se utiliza una malla de elementos finitos arbitraria a los fines de definir
los volúmenes de control y las contribuciones correspondiente. Esta técnica numérica puede verse
como una combinación de la técnica de volúmenes finitos, en la cual se discretiza el dominio
en subdominios a los fines de que en tales subdominios se cumpla la ecuación de balance, y la
técnica de elementos finitos, donde se discretiza el dominio, en subdominios a los fines de evaluar
las contribuciones de equilibrio en cada nudo de la malla. Como se verá en este caso, no son
los elementos finitos los volúmenes de control (podría plantearse de esa manera), si no que los
volúmenes de control están asociados a los nudos del la malla.
Básicamente consiste en:
1. Plantear una malla arbitraria de E.F., en general “no estructurada”
2. En cada elemento definir funciones de interpolación, las estándar del MEF, a los fines de
aproximar la variable incógnita
3. Alrededor de cada nudo de la malla definir un Volumen Finito sobre el cual plantear la
ecuación de balance
4. Para la evaluación de las integrales que dan lugar a la ecuación de balance se utilizan las
aproximaciones del punto 2.
Figura 1
Definición de la celda elemental
Normalmente se usan aproximaciones sencillas. En Problemas 2-D, la aproximación más sencilla
y versátil es el triángulo lineal. Si denominamos con φ a la incógnita (escalar) del problema
φ (x) =
3∑
L I φ I 149
I=1