Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Figura 5
Descripción local y global del elemento
Notar que en la descripción local, los nudos se empiezan a numerar desde 1.
Para relacionar los dominios local y global, utilizaremos una transformación afín definida como:
ξ : [x i , x j ] → [ξ 1 , ξ 2 ] tal que ξ(x i ) = ξ 1 y ξ(x j ) = ξ 2 (2.32)
Es corriente adoptar ξ 1 = −1 y ξ 2 = 1, y entonces ξ puede escribirse como
ξ(x) = c 1 + c 2 x (2.33)
en la que c 1 y c 2
se determinan al resolver el siguiente sistema
c 1 + c 2 x i = −1
c 1 + c 2 x j = 1
(2.34)
que conduce a
ξ(x) = 2 x − x i − x j
h e (2.35)
en la que h e = x j − x i . La función inversa de ξ(x) se obtiene resolviendo x de la anterior
x(ξ) = he ξ + x i + x j
2
(2.36)
Utilizando esta expresión es posible definir las funciones de forma locales a partir de las correspondientes
globales. Reemplazando la ec. (2.36) en las ec. (2.10) se obtienen
N1 e (ξ) = 1 2 (1 − ξ) N 2 e (ξ) = 1 (1 + ξ)
2
(2.37)
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