Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Capítulo 8
Elementos de placas y láminas
por F. Flores
8.1. Introducción
El desarrollo de elementos finitos eficientes y confiables para el análisis de láminas ha sido un
tema de investigación constante desde los comienzos del método. Esto debido a un conjunto de
problemas numéricos que surgen de la discretización de las ecuaciones de gobierno. A su vez las
aplicaciones cada vez más complejas demandan una mayor robustez en diferentes condiciones de
comportamiento. Elementos que muestra un buen comportamiento en ciertas condiciones, no lo
hacen en otros. Así elementos confiables en régimen lineal, pueden no ser fácilmente expandibles a
comportamiento no-lineal (geométrico o material), o elementos que muestran buen comportamiento
en mallas estructuradas con elementos con buena relación de aspecto, no lo hacen cuando las mallas
presentan elementos distorsionados.
En régimen lineal en general es posible distinguir elementos de placa (inicialmente planos, con
sólo flexión) y elementos de lámina (en general de doble curvatura, con esfuerzos de flexión y
esfuerzos membranales). En régimen no lineal (salvo no linealidades muy bajas) un elemento de
placa se convierte en una lámina de doble curvatura y no es necesario hacer distinción alguna,
sin embargo de acuerdo al tipo de formulación, el partir de una configuración original plana tiene
algunas ventajas.
Los diferentes aspectos que deben considerarse en el desarrollo (o en su elección para modelar)
de un elemento de lámina están condicionados por los objetivos que se trate de cumplir, por
ejemplo:
Esbeltez de la lámina, asociado a la relación entre el espesor de la lámina y la menor dimensión
en el plano h a o el menor radio de curvatura h
R mín
. De acuerdo a esto puede ser necesario
considerar la influencia de las deformaciones cortantes en caso de láminas gruesas. En general
la influencia de las deformaciones cortantes es muy baja.
No linealidad geométrica asociado a problemas con grandes desplazamientos y giros. En estructuras
esbeltas no puede prescindirse de la no-linealidad, pues debe recordarse que las
teorías lineales son válidas para desplazamientos menores que el espesor. El estudio de problemas
de pandeo o inestabilidad requiere la utilización de elementos que sean capaces de
representar adecuadamente grandes desplazamientos y rotaciones sin que aparezcan deformaciones
espurias.
Nivel de deformaciones y no linealidad material. El modelado de embutición de láminas
metálicas, por ejemplo, requiere poder considerar niveles altos de deformación, o el estudio
de estructuras inflables donde se utilizan elementos membranales que representan un caso
particular de láminas.
Capacidad para poder combinar elementos de láminas con elementos estructurales de otras
características. En estructuras laminares es muy común el uso de rigidizadores, que suelen
modelarse utilizando elementos de vigas, en tal caso debe ser posible compatibilizar los desplazamientos
de ambos. También suele ser necesaria la existencia de elementos de transición
desde láminas delgadas a elementos de sólidos, por ejemplo si se modela una cubierta de
hormigón para grandes luces que se engrosa sustancialmente en la zona de apoyo.
Quiebres, cambios de espesor u otras discontinuidades en la superficie media.
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