Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Las cargas normales al eje de la viga actúan en el centro de corte, si no es necesario reemplazarla
por una carga equivalente actuando en el centro de corte más un momento torsor
distribuido.
La pieza es prismática
El eje de la viga es recto
La sección es constante
4.5.2. Definición del sistema local de coordenadas y el elemento maestro
Debido a que toda la descripción de la viga esta referida a su eje baricéntrico (t 1 ) y a sus dos
ejes principales de inercia (t 2 y t 3 ), resulta conveniente definir un sistema local de coordenadas
que coincida con dichos ejes. Esto permite trabajar con expresiones sencillas para las relaciones
cinemáticas y constitutivas, y desacoplar los diferentes comportamientos (flexión en dos planos
ortogonales, torsión y fuerza axial)
La coordenada x 1 local coincide entonces con el arco a lo largo del eje de la viga, en tanto que
las coordenadas x 2 y x 3 se miden a partir del baricentro de la sección en las direcciones principales
de inercia. La coordenada x 1 se encuentra en el intervalo [0, L], con L la longitud de la viga. Las
coordenadas x 2 y x 3 dependen de la forma de la sección. La elección de cual de los ejes principales
de inercia asociar a x 2 es arbitraria.
X 2
1
L
2
X 1
X 3
0
-1 1
ξ
Figura 4
Coordenadas locales en un elemento de viga
Computacionalmente el eje t 1 se calcula a partir de las coordenadas de los nudos extremos, en
tanto que la orientación del eje t 2 , queda (en la práctica) definido por un nudo auxiliar, de tal
forma que el plano definido por (t 1 , t 2 ) sea paralelo al plano que contiene a los nudos extremos de
la viga y el nudo auxiliar. Finalmente t 3 = t 1 × t 2 .
El elemento maestro es entonces unidimensional, y la variable local ξ está restringida al intervalo
[−1, 1].
El elemento de viga estándar está definido por dos nudos extremos que llamaremos 1 y 2.
Denominaremos con u i al desplazamiento en la dirección i local, y con θ i al giro alrededor del eje
local i. Esto permite desacoplar el comportamiento en 4 partes
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1. -Esfuerzo normal N asociado a los desplazamiento u 1
2. -Torsión M t asociado a los giros θ 1
3. -Flexión en el plano x 1 − x 2 , Q 2 y M 3 asociado a u 2 y θ 3