Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Figura 1
a) Problema unidimensional dividido en cuatro subregiones;
b) flujos en el interior de los elementos y
c) flujo en el borde de un elementos
Por otro lado, se observa que la distribución f de las fuentes internas es continua en todos los
puntos salvo en x = x 2 , donde se encuentra una fuente concentrada de intensidad ˆf, representada
por una función δ de Dirac, y en el punto x = x 3 donde la función f presenta una discontinuidad
simple. Entonces, los datos conducen naturalmente a la definición de cuatro subdominios Ω i , i = 1,
2, 3, 4, dentro de los cuales los datos son suaves, y cinco puntos (incluidos los extremos) x i , i = 0,
1, 2, 3, 4, en los cuales existen discontinuidades en alguno de los datos. Diremos que cada uno de
los subdominios Ω i es un subdominio suave.
A continuación formularemos una descripción matemática clásica (formulación fuerte), utilizando
solamente las condiciones esenciales de u, la ley de conservación, la ecuación constitutiva, y
los datos del problema unidimensional
1. El flujo debe conservarse en todo punto. Consideremos un punto _ x en el interior de un subdominio
suave [a,b] como el indicado en la Fig. 1.b. El flujo está indicado por flechas en la figura. El
elemento contiene además una fuente interna de intensidad f(x). Entonces, por conservación de
flujo resulta que
σ(b) − σ(a) =
∫ b
a
f(x) dx (3.4)
2. Para determinar la forma que adopta la ley de conservación en el punto, tomamos límites en
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