Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Figura 4
Funciones de base y sus derivadas
A partir de la propiedad de aditividad, se observa que los cálculos son esencialmente repetitivos
para cada elemento, por lo que sólo necesitamos realizarlos sobre un elemento típico. A tal fin, es
conveniente introducir un punto de vista local del elemento, ver fig. 5 . Para resaltar las diferencias
con el punto de vista global, enunciemos las propiedades del elemento desde ambos enfoques:
a) Descripción global del elemento
1. Dominio [x i , x j ]
2. Nudos {i, j}
3. Grados de libertad {u i , u j }
4. Funciones de forma {Ni e(x), N j e (x)} definidas en las ec. (2.10)
5. Función de interpolación:
û e (x) = N e i (x) u i + N e j (x) u j
en donde u i , u j son los valores de la función u en los nudos i y j.
Las cantidades anteriores están en función de parámetros globales, y las cantidades correspondientes
en coordenadas locales se escriben
b) Descripción local del elemento
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1. Dominio [ξ 1 , ξ 2 ]
2. Nudos {1, 2}
3. Grados de libertad {u 1 , u 2 }
4. Funciones de forma {N e 1 (ξ), N e 2 (ξ)}
5. Función de interpolación: û e (ξ) = N e 1 (ξ) u 1 + N e 2 (ξ) u 2; en donde u 1 , u 2 son los valores
de la función u en los nudos 1 y 2.