Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR5.1. ALGORITHMES ÉLÉMENTAIRES POUR LES GPPet elle peut contenir ainsi (ou pas) le pixel même, ses voisins mais également les pixels qui sont plus éloignésdes voisins les plus proches du pixel concerné. Malgré ce fait, nous parlons du voisinage local (oude local neighborhood en anglais). Et c’est, en effet, la fonction extr qui assure tout en ce qui concernela notion du voisinage, le type de la grille, la manière dont on gère les effets de bord et la manière exactede l’échantillonnage des pixels dans l’image. Ainsi, nous obtenons un stream large dont les élémentssont les listes composées des pixels formant le voisinage.Sur tous les éléments de ce stream large, nous appliquons, sur la ligne 4, la fonction map qui secharge d’exécuter le kernel de l’opération morphologique op. Il s’agit, en effet, d’un kernel de réduction,cf. 3.4.1.2, page 45, qui calcule une nouvelle valeur pour l’index donné à partir d’un ensemble des voisins.Nous obtenons un stream des résultats auquel nous ajoutons (ligne 3) l’information sur la position par lafonction zip avec le stream des index ixs comme argument. Le résultat de cette opération est un streamdes tuples (index, valeur) à partir duquel nous reconstituons, sur la ligne 2, un array de sortie par lafonction standard array.Il faut préciser que nous avons obtenu un skeleton algorithmique qui est très général et dont nouspouvons dériver beaucoup de cas particuliers. Il décrit le principe de fonctionnement et n’exhibe pasexplicitement les détails secondaires. Ainsi, la grande partie du travail lourd n’est pas exposée et resteà définir par l’utilisateur lors de la spécialisation de ce skeleton à travers la fonction d’extraction duvoisinage ExtrNgb α.5.1.1.2 Algorithmes concrets utilisant le skeleton algorithmique ngbAlgoUne fois la structure du mode opérationnel de l’approche naïve de travail sur le voisinage présentée,nous allons procéder à la construction des algorithmes concrets et utilisables en pratique par la spécialisationde ce skeleton.Mais tout d’abord, il faut ajouter une précision concernant l’extraction du voisinage. L’extractiond’un pixel à partir d’un array 2D est simple. Pour pouvoir extraire les valeurs des pixels voisins à cedernier, nous avons besoin de déterminer certains détails. Pour les applications travaillant sur le voisinagelocal dans le domaine digitalisé 1 , il s’agit notamment :• du voisinage utilisé – 4, 6, 8 voisins ou autres, représentés par les index relatifs,• du type de la grille – hexagonale, carrée ou spécifique (graphes de voisinage particuliers), représenté,en général, par la fonction qui met en correspondance les index relatifs désignant les voisinsavec l’emplacement exact des voisins dans l’array d’entrée,• de la façon de gérer les effets de bord – valeur de bord constante, valeur du voisin le plus prochedans l’image, gestion particulière du voisinage aux bords, etc.C’est la fonction d’extraction du voisinage qui assure toutes ces activités. Elle nous retourne, pourchaque index concret qui localise une position à l’intérieur de l’array, une liste des valeurs des pixelsdésignées par l’élément structurant. Cette liste, qui est le seul argument d’entrée à l’opération morphologiquesur le voisinage, peut être perçue par certains algorithmes comme un stream où l’ordonnancementn’est pas important (e.g. dilatation morphologique), mais nous pouvons utiliser avec avantage la notionde l’ordre dans cette liste dans d’autres algorithmes (e.g. la transformation tout ou rien).Expliquons cette implémentation (définie par la fonction dilSQR) sur un exemple précis de la dilatationmorphologique sur la grille carrée par un élément structurant de 4 voisins. Nous allons utiliserla fonction d’extraction des voisins extrNgbSQR qui est spécialisée pour la grille carrée. Le voisinageest défini par la liste des déplacements relatifs pour un point et ses 4 voisins ngbSQR4. La fonction detraitement des bords que nous avons choisie, cBorder, représente le bord de l’image dont la valeur estconstante, c’est-à-dire que cette fonction nous retourne pour tous les index la valeur de son premier argumentbrdval. L’opération de dilatation morphologique est assurée par le kernel de réduction du streamdes voisins, ce kernel est exprimé par la fonction ngbDilate. Le dernier point à préciser est l’utilisation1Notons que ce principe est utilisé dans le champs plus large des applications et ne se restreint pas seulement à la Morphologiemathématique101