Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORΘ. Pourtant, il nous semble utile de l’y mentionner car si ce terme α est bien décrit et reflète correctementla réalité, il peut nous démontrer plus en détail la structure de la fonction du coût d’un algorithme.Notons que la seule manière de vérifier que notre estimation, que nous appelons estimation pratiquede performance, est correcte et cohérente avec la réalité, c’est la mesure physique du temps du calculd’un algorithme sur une architecture donnée et pour les paramètres donnés (les dimensions d’image,d’élément structurant, etc.).9.4.2 Estimation pratique pour les GPPMMExpliquons sur un exemple trivial comment nous envisageons de procéder à cette estimation pratique.Nous prenons l’exemple de l’opération addition de deux images (arrays) de dimensions M × N et dontle résultat serait également une image. Nous voulons exécuter cette opération sur une architecture GPPavec un seul processeur. La complexité C 1 de l’algorithme trivial travaillant élément par élément expriméen O est O(MN) ce qui peut également être exprimé, en effet, comme :C 1 = O(N 2 ). (9.1)Si nous voulons décrire un modèle de performance précis, il faut d’abord distinguer les opérationsavec la mémoire des opérations arithmétiques qui peuvent participer au coût final par différentes proportions.Notons comme µ le coût de toute les opérations avec la mémoire (lecture et écriture) pour unélément d’image. Notons comme α le coût de toutes les opérations arithmétiques qui sont nécessairespour évaluer un élément. Ainsi, le coût de cet algorithme peut être estimé commeC 1 = Θ((α + µ)MN). (9.2)ce qui donne une idée plus précise de son fonctionnement.Regardons comment vont changer ces estimations si nous utilisons à la place d’une architecture GPPavec un seul processeur (un seul fil d’exécution physique) une architecture GPPMM à plusieurs processeurset/ou à plusieurs cœurs et/ou à plusieurs fils d’exécution indépendantes et/ou à parallélismesuperscalaire avec les capacités SWAR. Notons par P le nombre de processeurs qui peuvent assurerl’exécution concurrente et que S soit le nombre d’éléments qui peuvent être traités par les instructionsSIMD en même temps. Puisque les coûts d’accès à la mémoire et les coûts des opérations arithmétiquesne sont pas, dans le cas général, les mêmes que ceux présentés dans l’équation 9.2, nous allons dénoterpar β le coût de toutes les opérations arithmétiques nécessaires pour l’évaluation d’un élément multimédialarge et par ν le coût d’accès à la mémoire pour un tel élément. Pour cette configuration matérielle, ilest possible de concevoir un algorithme dont la complexité C 2 sera :C 2 = Θ((β + ν) MN ). (9.3)SPPour pouvoir obtenir des estimations très concrètes, il faut substituer aux termes α, µ, β et ν desvaleurs concrètes qui peuvent être exprimées comme multiples de cycles d’horloge de notre architecture.Pour faire cela, il faut très bien connaître l’architecture de notre matériel informatique et surtout lesphénomènes entrant en jeu. Il s’agit souvent des effet indésirables du préchargement de données dansla mémoire cache en temps d’exécution ce qui se manifeste, pour les grandes images n’entrant pas entièrementen mémoire cache, par un ralentissement assez important de l’exécution. Ce phénomène estaccentué dans le cas où la zone de la mémoire de sortie est distincte des deux zones de mémoires d’entréecar dans ce cas, nous travaillons effectivement avec 3 images et le volume des données traitées peut trèsrapidement dépasser la taille de la mémoire cache.Ce point est d’autant plus marquant sur les fonctions triviales telles que l’addition que nous abordonsici. Ce type d’opérations n’exécute pas assez d’instructions arithmétiques pour pouvoir cacher lapréparation des données dans l’exécution confluente des instructions en pipeline (cf. 3.2.3, page 38).180