Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR9.5. EXEMPLE D’ESTIMATION PRATIQUE DE LA COMPLEXITÉ DES ALGORITHMES DE VOISINAGEPour illustrer cet exemple, nous présentons dans la table 9.1 les temps du calcul de l’opération additionavec saturation que nous avons obtenus comme des résultats expérimentaux.dimensions volume de données méthode temps tauxd’image manipulé d’implémentation en ms d’accélérationgénérique 0.175 0.26128 2 × 8bits 3*16 ko = 48 ko via pointer++ 0.045 1.0multimédia 64 bit 0.005 9générique 0.69 0.28256 2 × 8bits 3*64 ko = 192 ko via pointer++ 0.19 1.0multimédia 64 bit 0.03 6.3générique 3.00 0.2512 2 × 8bits 3*256 ko = 768 ko via pointer++ 0.60 1.0multimédia 64 bits 0.40 1.5Opération travaillant avec 3 images, chacune dans une zone de mémoire distincte. L’implémentation génériqueutilise les fonctions getPixel()/setPixel() ; l’implémentation via pointer++ travaille élément par élément en utilisantles pointeurs ; l’implémentation multimédia 64 bits utilise les instructions spéciales SIMD de 64 bits pourévaluation. Machine : Intel Pentium 4 @ 2.4 GHz, single thread, 8 ko L1, 512 ko L2 cahce, Linux Mandrake 9.2.Compilateur Intel ICC 8.1, optimisations manuelles dans le cas multimédia 64 bits.TAB. 9.1 : Temps du calcul de l’opération addition avec saturation sur les images dont les éléments sont dutype unsigned integer 8bitIl est évident que pour le volume de données traitées de 48 ko et 192 ko qui entrent dans la mémoirecache L2 de notre machine (512 ko), les taux d’accélération 9 et 6.3 sont cohérents avec la valeur attenduepour le travail SIMD de 64 bits qui devrait nous fournir, en théorie, le taux d’accélération égale à 8. Enrevanche, pour les images 512 2 dont la taille correspond aux volume manipulé de 768 ko, nous dépassonsles capacités de notre architecture ; cela se reflète sur le temps du calcul qui dépasse les temps que l’onpouvait espérer en faisant une simple extrapolation des résultats précédents. Le taux d’accélération tombedans ce cas à une valeur très décevante 1.5.Cet exemple très pratique nous démontre que notre estimation devrait inclure également dans le coûtpour les opérations avec la mémoire µ et ν un terme supplémentaire dont le comportement serait nonlinéaireet dépendant de la taille de l’image et de la taille de la mémoire cache. Nous pouvons l’exprimerpar la décomposition des coefficients du coût µ et ν comme :µ = µ 1 + µ 2 (MN)ν = ν 1 + ν 2 (MN)où les premiers termes µ 1 et ν 1 expriment les coûts que l’on paye pour un accès aux données présentesdans la mémoire cache ; et où les deuxièmes termes µ 2 et ν 2 , qui sont les fonctions de la taille de l’imageMN expriment les coûts relatifs au comportement particulier lors du chargement de données dans lamémoire cache en cas de leur absence.9.5 Exemple d’estimation pratique de la complexité des algorithmes de voisinageEn ce qui concerne la complexité de l’approche naïve, il ne suffit pas d’avoir que le skeleton algorithmiquengbAlgo pour son évaluation. Ce skeleton est très générique pour pouvoir effectuer l’étude dela complexité en ne se basant que sur lui. Il faut spécifier également les scénarios de son utilisation quisont en directe correspondance avec les algorithmes concrets dilSQR et dilHEXR que nous venons deprésenter.L’approche naïve telle qu’elle est définie est générique. Elle utilise la fonction d’extraction du voisinagequi teste pour chaque accès au voisin si celui est inclus dans le domaine de l’image. Étant donnéune image de M × N pixels, N, M ∈ N, un élément structurant composé de K vecteurs, K < MN.181