Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBOR4.6 Primitives de la morphologique mathématiqueLes méthodes de la morphologie mathématiques auxquelles sont destinés nos skeletons algorithmiqueset les algorithmes dérivés de ces derniers sont déjà bien décrites dans plusieurs publicationsscientifiques. Nous pensons que les définitions de base, des propriétés des opérateurs morphologiques etles explications standard de leur fonctionnement sont bien connus et il n’est pas donc nécessaire d’inclureune introduction détaillée à la morphologie mathématique. Nous adressons le lecteur aux publicationsqui sont consacrées à l’explication des bases de la morphologie mathématique. Nous recommandons unarticle de Henk Heijmans Hei95 qui présente sur quelques pages une introduction aux principes de basede la morphologie mathématique. Pour une introduction plus profonde, nous recommandons un livrerécent de Pierre Soille Soi03 qui familiarisera le lecteur avec les opérations morphologiques le plus utiliséesdans la pratique. Pour une explication systématique et les concepts avancés de la morphologie, nousrecommandons les livres de Jean Serra Ser88, Ser89 comme référence.Dans la suite, nous ne présenterons que les définitions qui bâtissent les briques de bases et qui serontréutilisées dans nos prochaines définitions des algorithmes. Nous allons présenter les opérationsmorphologiques dans le formalisme fonctionnel qui n’est pas habituellement utilisé pour telles définitionsmais qui fait un très bon lien entre les définitions mathématiques classiques, comme présentéesdans les sources bibliographiques introductives que nous venons de mentionner, et les implémentationsinformatiques de ces définitions par la programmation, fonctionnelle dans notre cas.4.6.1 Images dans la morphologie mathématiqueDans la morphologie discrète, nous travaillons avec des images discrètes où c’est le domaine de cesdernières mais également les valeurs de leurs pixels qui sont digitalisés. Nous mentionnons cela tout ensachant qu’une image peut avoir plus qu’une seule valeur numérique jointe à un pixel, ce qui est le cas,par exemple, pour les images multispectrales où les images dont les valeurs sont les vecteurs paquetés.Ainsi, nous définissons une image I comme une fonction définie sur un certain domaine D ⊂ Z n ,n ∈ N et dont les valeurs sont définies par un ensemble V ⊂ Z :I{ D → Vp ↦→ I(p)(4.1)Cette définition est générale et ne définit pas les détails sur la forme exacte du domaine ni sur l’ensembledes valeurs. Pourtant, dans les applications pratiques travaillant avec les images des camérasvidéo, nous choisissons souvent le domaine d’une image 2D comme un array 2D. Cette interprétationmène à la forme que nous utilisons dans cette thèse pour l’expression d’une image en tant qu’array enformalisme fonctionnel, cf. 4.3.1.4, page 65 :Ar ( I , I ) αoù le domaine D de la définition correspond à la classe des index Ix dans Haskell que nous spécialisons,pour nos besoins, à un tuple pour une image 2D.4.6.2 Grilles et voisinagesPour exprimer les relations de connexité entre les éléments d’une image, nous définissons la notionde la grille. Une grille G est définie comme :G ⊂ Z n × Z n , n ∈ N (4.2)Nous définissons également la notion du voisinage. Habituellement, le voisinage est défini commeun ensemble des voisins du point p et on définit également le voisinage élargi comme un ensemble desvoisins incluant ce point p. Pour des raisons pratiques, il est convenable de distinguer le terme ensemble84