Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBOR(a) sur les lignes avec index 2i(b) sur les lignes avec index 2i + 1FIG. 4.11 : Voisinage définit sur une grille hexagonale avec 6-connexité (décalée par lignes) et sa transpositionà une grille carré avec 6-connexité (décalée par lignes)C’est pourquoi nous définissons les grilles carrées avec 6-connexité qui font une correspondanceentre le stockage de données dans une grille carrée (dans un array) mais dont le l’ensemble des voisinsde chaque point désigne les points de la grille hexagonale correspondante. La figure 4.11 nous montrecette mis en correspondance entre la grille carrée et la grille hexagonale et le voisinage non symétriquequi est défini différemment sur les lignes paires et impaires. La figure 4.12 démontre le même principepour le travail avec les grilles décalées par colonnes.4.6.3 Éléments structurantsLes éléments structurants sont définis comme un sous-ensemble d’un espace vectoriel, pas nécessairementcelui définissant la grille. Donc, un élément structurant est défini par un ensemble des vecteursde déplacements qui, utilisés pour les opérations de Minkowski, sont employés à déplacer l’ensemble(image) pour y ensuite appliquer une opération ensembliste, cf. fig. 4.13(a) qui présente l’addition deMinkowski.Les opérations morphologiques de base, la dilatation et l’érosion, sont définies 1 par les opérations deMinkowski, mais en utilisant un élément structurant transposé. La différence entre les deux opérations estpercevable après avoir comparé la fig. 4.13(b) (pour la dilatation et l’élément structurant transposé) avecla fig. 4.13(a) (pour l’addition de Minkowski et l’élément structurant dans sa version non-transposée).Notons que si nous utilisons les approches qui ne travaillent pas à l’échelle des images mais travaillentà l’échelle des pixels à l’aide des kernels et en utilisant l’extraction des éléments à partir desvecteurs de déplacements, nous ne pouvons pas, pour le calcul des opérations morphologiques de base,utiliser directement les vecteurs définis par l’élément structurant transposé. En effet, lors des extractionsdes voisins pour le calcul de la dilatation par un kernel à l’échelle des pixels, nous utilisons les vecteursde déplacement qui ne correspondent pas à ceux qui ont été donnés pour la dilatation mais à leurversion transposée. Ainsi, nous avons recours à double transposition (une pour la dilatation, une pourl’extraction à l’échelle d’un kernel). C’est-à-dire, les vecteurs de déplacement que nous utilisons lors del’extraction des voisins sont ceux définis par l’élément structurant non-transposé. La fig. 4.13(c) illustrece raisonnement.1Plus de détail sur les définitions de la dilatation et de l’érosion par les opérations de Minkowski, cf. page 43 du livre Ser89de Serra86