Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORDans notre approche fonctionnelle, les notions du voisinage et de l’élément structurant (transposéou non-transposé) sont très proches car les deux sont exprimées par la même structure de données : laliste du Haskell. Dans les implémentations des opérations morphologiques qui vont utiliser la fonctiond’extraction des pixels, nous allons travailler avec les listes des vecteurs de déplacement. Ces listesperdent l’information syntaxique et en les utilisant, nous n’allons pas faire une distinction explicite entreun élément structurant en sens large (transposé ou non-transposé) et entre le voisinage d’un pixel. Lesens exact de ce que cette liste représente sera donné par la définition de l’opération à effectuer.Ainsi, nous définissons le type Ngb pour pouvoir exprimer la liste de ce type.type Ngb = [ ( I , I ) ]Comme exemple des définitions de ces listes, nous montrons la définition du voisinage de la grillecarrée 4-connexe, ngbSQR4 :ngbSQR4 = [ (0,0) , (0,1) , (1,0) , (0,−1), (−1,0)] :: Ngbet la manière dont nous dérivons l’ensemble des voisins ngbSQR4WC à partir de ce voisinage :ngbSQR4WC = ngbSQR4\\[(0,0)] :: NgbLes listes de déplacement utilisées sur la grille hexagonale (décalée par lignes) sont définies en sebasant sur une ligne donnée (ici la ligne avec un index pair) comme, par exemple :ngbSQR6 = [ (0,0) , (0,1) , (1,0) , (1,−1), (0,−1), (−1,−1), (−1,0)] :: NgbCe qui correspond au voisinage illustré sur la fig. 4.11(a). La forme pour le voisinage sur la ligne impaireest soit définie exactement pour la ligne impaire, soit déduite de l’élément structurant pour la ligne pairepar décalage des index dans la fonction d’extraction du voisinage, comme nous le verrons dans la sectionsuivante.4.6.4 Extraction du voisinage4.6.4.1 Concrétisation des index des pixels désignés par l’élément structurantDans la suite, nous allons utiliser les fonctions pour l’obtention des index concrets constituant levoisinage local d’un élément. Les index ne seront pas restreints sur le domaine de l’image, c’est-à-dire,il peuvent désigner un index au-delà du domaine de l’image.Ces fonction seront du type SpecNgb :type SpecNgb = Ngb → ( I , I ) → [ ( I , I ) ]qui vont nous livrer, en se basant sur la liste des déplacement relatifs et pour une position dans l’imageconcrète, (I, I) la liste des index de déplacement concrets.Nous définissons la fonction specNgbSQR qui, étant spécifique pour la grille carrée, prend la listedes index de déplacement ngbs et qui, pour un index d’un élément donnée (x, y), nous retourne les indexspécifiques des voisins de ce pixel ou des éléments désignés par l’élément structurant de ce pixel :specNgbSQR :: SpecNgbspecNgbSQR ngbs (x ,y) = map ( λ (dx,dy) → (x+dx, y+dy)) ngbsDe la même manière, nous pouvons définir d’autres fonctions pour d’autres grilles. Pour illustrer laconstruction d’une telle fonction pour la grille hexagonale décalée par lignes (parallèlement à la deuxièmecoordonnée), nous présentons la définition de la fonction specNgbHEXR qui est plus complexe :specNgbHEXR :: SpecNgbspecNgbHEXR ngbs (x ,y) | even x = map ( λ (dx,dy) → (x+dx, y+dy)) ngbs| otherwise=fncngbs(x,y) [ ]wherefnc ( (dx,dy):ngbs) (x ,y) res | even dx = fnc ngbs (x ,y) ( (x+dx, y+dy):res)fnc ( (dx,dy):ngbs) (x ,y) res | odd dx = fnc ngbs (x ,y) ( (x+dx, y+dy+1):res)fnc [ ] _ res = res88