Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR4.4. PRIMITIVES DU CALCUL COMME SKELETONS ALGORITHMIQUES4.4.2 Primitives du calcul parallèle4.4.2.1 Paradigme de réplication fonctionnelle, skeleton farmLe skeleton farm 1 exprime la forme la plus simple du parallélisme de données. Le calcul sur cesdonnées est perçu comme liste des tâches. Lors de la réalisation matérielle, plusieurs processeurs sontutilisés pour l’évaluation de ces tâches.Dans notre modèle mathématique, nous procédons à l’application d’une fonction f à toutes les donnéesd’une liste d’entrée. Dans la définition du skeleton farm, nous utilisons l’application partielle,cf. 4.2.1, de la fonction map pour laquelle nous spécifions son premier argument comme la fonctionf . Ainsi, on définit une nouvelle fonction du type ([α] → [β]) qui opère sur les streams, qui prend unstream d’entrée dont les éléments sont du type α et auxquels nous appliquons la fonction f . Le streamrésultant de cette nouvelle fonction est du type β.farm :: (α → β) → ( [α] → [β])farm f = map fNotons que d’un point de vue mathématique, la définition de la fonction farm est identique à cellede la fonction map. Ce que nous obtenons en définissant la fonction farm, c’est l’information syntaxiqueque nous ajoutons à la description de la fonctionnalité et qui nous indique expressément l’idée de laparallélisation du calcul. Cette information syntaxique est à exploiter lors de la compilation pour unemachine parallèle.La figure 3.9, page 44, présentée dans la section dédiée au calcul sur les streams, illustre graphiquementl’impact de cette information syntaxique sur la manière exacte d’exécuter le kernel du calcul parles architectures traitant des données en tant que flux. Nous pouvons y percevoir la différence entre letraitement d’un stream en séquence par la fonction map (cf. fig. 3.9(a)) et le traitement en parallèle parla réplication fonctionnelle qui est exprimée par le skeleton farm (cf. fig. 3.9(b)).4.4.2.2 Paradigme Divide and Conquer, skeleton dcLa division de traitement d’une grande tâche en plusieurs plus petites qui sont traitées séparémentest une approche courante sur les architectures parallèles. Les résultats partiels issus de ces petites tâchessont combinés et constituent le résultat de la tâche originale. Nous parlons d’un paradigme divise etconquiers 2 (de l’ angl. divide and conquer). Bien sûr, nous pouvons l’appliquer seulement si notre problèmeest divisible et les parties peuvent être traitées indépendamment les unes des autres, ce qui est lecas pour la plupart des traitements des données perçues comme un flux.Dans une architectures matérielle qui implémente ce paradigme, nous pouvons distinguer trois typesde fonctionnement des unités exécutives. Ces unités peuvent être dédiées à leur fonction mais ellespeuvent aussi être générales et toutes les mêmes au niveau du matériel en différant dans la fonctionnalitésouhaitée qu’elles exécutent. Le premier type des unités est dédié à la division du problème, le deuxièmeau calcul sur les données et le troisième type est dédié à l’interprétation d’un résultat global à partir desrésultats partiels. La figure 3.17, page 50, présentée dans la section consacrée au calcul stream sur lesarchitectures SWAR à plusieurs fils d’exécution, illustre bien le principe de la division d’un stream, del’exécution distribuée sur les streams partiels et de la collecte des résultats afin d’obtenir un seul streamrésultant.Le modèle mathématique DFH+ 93 de ce paradigme est décrit par la fonction dc. Ici, les tâches triviales(istriv) sont solutionnées (solv) directement sur le processeur hôte. Les tâches plus complexes sont divisées(dvd) en plusieurs tâches plus petites qui passent dans d’autres processeurs pour y être solutionnées1Nous n’utilisons pas la forme de ce skeleton décrite dans les articles DFH+ 93, DGTY95b de Darlington et al. car elle travailleavec un paramètre supplémentaire décrivant l’environnement. Ce paramètre ne figure pas dans notre définition mais peutêtre ajouté comme application partielle f $env de la fonction f sur l’environnement env.2L’expression française correspondant au terme anglais divide and conquer est diviser pour régner. Vu que notre intérêtdans le calcul mathématique n’est pas de régner mais de conquérir les résultats à partir des unités distribuées, nouspréférons utiliser la traduction libre divise et conquiers67