Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBOR6.1 Transpositions et rotations des arraysLa première catégorie des algorithmes convenant à la réorganisation des données pour l’échangemutuel des axes est constituée par les algorithmes de transposition d’un array par la diagonale et l’antidiagonale.La deuxième catégorie est constituée par les algorithmes de rotation d’un array de + π 2 de − π 2 .Dans la pratique, nous allons nous servir plus souvent des transpositions, surtout pour leur propriétéd’auto-inversion, où le même algorithme appliqué sur un array X deux fois de suite donne commerésultat l’array d’origine X. Pour les transpositions par la diagonale, T D , et les transpositions par l’antidiagonale,T A , les expressions suivantes sont valides :X = T D (T D (X))X = T A (T A (X))Ce qui n’est pas le cas pour les rotations de + π 2 , R +, et de rotation de − π 2 , R −, qui assurent mutuellementles opérations inverses. Cette propriété est décrite par les expressions suivantes :X = R − (R + (X))X = R + (R − (X))Même si en pratique nous n’utiliserons que les transpositions, nous ajoutons à notre explicationégalement les rotations car elles sont connexes au sujet de changement de la manière de stocker et,comme nous le verrons par la suite, entrent entièrement dans la logique de la construction des algorithmessuivants.6.1.1 Définitions des transpositions et des rotations6.1.1.1 Définition de la transposition par diagonaleLa définition de la transposition par la diagonale (principale) d’un array de 2 dimensions, commenous le définissons par la fonction tr2DDiag, est identique à la définition d’une transposition matricielle.tr2DDiag :: Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αtr2DDiag ar = array ( (1,1) , (q,p)) [ ( ( i , j ) , ar ! ( j , i ) ) | i ← [1 .. q] , j ← [1 .. p] ]where (p,q) = dimsAr2D arDans cette définition, nous utilisons la fonction array qui crée un nouvel array à partir de l’étenduedes index et d’un liste des tuples (index, élement). La définition est simple, pour un élément avec l’index(i, j) dans l’array de sortie nous associons un élement avec l’index (j, i) de l’array d’entrée.6.1.1.2 Définition de la transposition par antidiagonaleLa transposition par l’antidiagonale, définie par la fonction tr2DADiag, est similaire à la définitionprécédente à l’exception du travail avec les index :tr2DADiag :: Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αtr2DADiag ar = array ( (1,1) , (q,p))[ ( ( i , j ) , ar ! (p−j+1, q−i+1)) | i ← [1 .. q] , j ← [1 .. p] ]where (p,q) = dimsAr2D ar6.1.1.3 Définition de la rotation de + π 2Nous définissons la rotation de + π 2par la fonction rot2DPlus90 de la même manière en appliquantun travail différent sur les index :rot2DPlus90 :: Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αrot2DPlus90 ar = array ( (1,1) , (q,p))[ ( ( i , j ) , ar ! ( j ,q−i+1)) | i ← [1 .. q] , j ← [1 .. p] ]where (p,q) = dimsAr2D ar128