Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR4.4. PRIMITIVES DU CALCUL COMME SKELETONS ALGORITHMIQUESnous définit dans Haskell une nouvelle fonction qui est du type Streamize α et qui est ainsi directementutilisable dans les algorithmes comme une fonction du parcours d’un array.La figure 4.7 illustre le fonctionnement de ce skeleton pour un array 2D 3x3.1,1 1,2 1,31,1 1,2 1,32,1 2,22,3(3,3) (2,3) (1,3) (3,2) (2,2) (1,2) (3,1) (2,1) (1,1)2,1 2,22,3(3,3) (3,2) (3,1)(2,3) (2,2) (2,1)(1,3)(1,2)(1,1)3,1 3,23,33,1 3,23,3(a) sens au-devant par la première coordonnée,streamAr2D avec ”FWFst”(b) sens au-devant par la deuxième coordonnée,streamAr2D avec ”FWSnd”1,1 1,2 1,31,1 1,2 1,32,1 2,22,3(3,1) (3,2)(1,1) (1,2) (1,3) (2,3)(2,1) (2,2) (3,3)2,1 2,22,3(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)3,1 3,23,33,1 3,23,3(c) sens en arrière par la première coordonnée, streamAr2Davec ”BWFst”(d) sens en arrière par la deuxième coordonnée,streamAr2D avec ”BWSnd”FIG. 4.7 : Choix du parcours de l’image pour un array de 2D 3 × 34.4.5 Concept des "superpixels"Dans certains de nos algorithmes, nous allons travailler avec un groupe de pixels et avec les pixelsvoisins de ce groupe, plutôt que de travailler avec un seul pixel et son voisinage. Il serait donc convenablede décrire à cette place la manière dont on va travailler avec un tel groupe et de donner les bases formellesà ce travail.L’idée de travailler avec des groupes de pixels et des pixels voisins de ce groupe est propre à toutesles implémentations sur les architectures parallèles où on procède à la division de l’image et on effectuele traitement de ces parties par la distribution sur différents processeurs. Cette idée est explorée parJin Yang qui utilise, q.v. page 57 de sa thèse Yan97 doctorale, les bords partagés (également appelés leshalos) qui sont ajoutés aux arrays parallèles ou aux graphes. Notons que ces bords partagés ont dans lamorphologie mathématique un sens plus large que celui du voisinage proche sur une grille donnée car ilsdoivent refléter le travail avec des éléments structurants dans leur forme générale et souvent d’une tailleimportante, pas nécessairement celle qui définit le voisinage de taille 1.D’un point de vue formel, c’est le travail sur le voisinage qui nous empêche d’exprimer un tel groupede pixels par un array découpé régulièrement sur les vecteurs paquetés ou sur les macro blocs car dans laperception des arrays comme nous la décrivons par le formalisme fonctionnel, les voisins d’une donnéequi est du type α sont les données du même type. Par exemple, le voisinage d’un macro bloc concret estconstitué d’un ou plusieurs macro blocs voisins.Ceci ne correspond pas à la philosophie de travail que nous voulons employer pour les groupes depixels dont le voisinage (proche ou dans le sens large) est constitué également des pixels et non desgroupes de pixels. Vu que l’utilisation de ces groupes de pixels dans les fonctions et la façon de travailleravec leurs pixels voisins sont semblables à celles que nous employons lors du travail à l’échelle des pixelsnon-groupés, il nous semble approprié de désigner ces groupes comme des superpixels, c’est-à-dire despixels qui ont une notion élargie d’une entité de données qui peut contenir plus d’un seul pixel.Le concept des superpixels que nous introduisons est pratique pour deux raisons :• il est cohérent avec l’idée du sens du parcours implémentée par la fonction génératrice des indexet avec l’idée d’une fonction d’extraction des pixels (ici de tout un groupe) à partir de l’image enutilisant un seul index, comme nous l’avons présenté dans la section 4.4.4, page 70.• les superpixels conservent le caractère des pixels. Ainsi, nous n’avons pas besoin de percevoirles groupes de pixels très différemment (e.g. comme des macro blocs), de définir un autre typequi serait spécifique aux groupes de pixels et qui nous aurait conduit à un travail très différent de73